【COCI2013】slasticar

题目大意

给出一个长度为n的字符串A，接下来给出m个字符串，对于每个字符串B，用给出的方法去与A匹配：
1. 设B的长度为L，先与A的位置为1…L的一段进行匹配：先比较A[1]和B[1]，接下来比较A[2]和B[2]，直到比较完A[L]和B[L]全部匹配或出现一个不相同（即A[i]≠B[i]）
2. 如果匹配失败，则匹配A的2..L+1和B的1..L，如果得不到长度为L的串（如：A的长度为12，L=6，则A[8..13]与B[1..6]匹配，但是13>12），则在A后面补’#’直到长度为L（即变成‘XXXX##’）。以此类推
3. 如果匹配成功或A[len(A)..len(A)+L-1]也匹配完，则退出匹配
求每个字符串匹配过程比较次数

样例：
【input】
7
1090901
4
87650
0901
109
090

【output】
7
10
3
4

解释：第一个字符串’87650’与A每一个片段都只比较了第1位就失败了；
第二个’0901’，先与’1090’比较1次，然后与’0909’比较4次（因为’090’是它们的公共前缀，则前3位都相同，但比较到第4位时’1’不等于’9’），然后与’9090’只比较了第1位，接着与’0901’匹配成功，比较了4次，总共1+4+1+4=10次

数据范围：n≤105m≤5∗104 单个字符串B长度不超过105 所有字符串B总长不超过3∗106所有字符串均由数字0…9组成

限制：Time Limits:3s Memory Limits:256MB

正解

先考虑当前字符串B 不能匹配成功 的情况：
对于A[i..i+L-1]，设它与B的LCP为lcp(i)，则答案 Ans=∑ni=1lcp(i)+1
那么我们可以枚举这个lcp，然后确定有多少段A[i..i+L-1]与B的LCP等于这个值
显然，把A[i..i+L-1]看成A的后缀Suffix(i)不会影响答案，因为现在考虑的是不能匹配成功的情况。
所以可以先给A的后缀排个序，然后从小到大枚举这个lcp，设它是j，就可以二分出一个区间l..r，使lcp(i)≥j[l≤i≤r]
这样时间复杂度就只有O(Llogn)

再考虑字符串B 能匹配成功 的情况：
同样通过二分，可以确定lcp≥L的区间，在这个区间里找一个出现位置最前的（即sa的最小值），设它为p，则答案Ans=∑pi=1lcp(i)+1
当我们枚举lcp时，确定了一个区间l..r，那么只有sa[i]≤p [l≤i≤r]的才能统计入答案，打个主席树就好了
时间复杂度还是O(Llogn)

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=100005,maxm=262205,Maxm=2000005;typedef long long LL;int n,m,M,sa[maxn],height[maxn],rank[maxn],xx[maxn],yy[maxn],s[maxn],v[maxn],le[maxn],ri[maxn],len,t[maxm];LL ans;char S[maxn],Str[maxn];struct Chairman_Tree{    int tot,l[Maxm],r[Maxm],sum[Maxm],root[maxm];    void add(int L,int R,int v,int &x,int y)    {        x=++tot;        sum[x]=sum[y]+1;        if (L==R) return;        int mid=(L+R)/2;        l[x]=l[y];r[x]=r[y];        if (v<=mid) add(L,mid,v,l[x],l[y]);else add(mid+1,R,v,r[x],r[y]);    }    int count(int L,int R,int v,int x,int y)    {        if (v>=R) return sum[y]-sum[x];        int mid=(L+R)/2;        if (v<=mid) return count(L,mid,v,l[x],l[y]);        return count(mid+1,R,v,r[x],r[y])+sum[l[y]]-sum[l[x]];    }}T;void add(int l,int r,int g,int v,int x){    t[x]=min(t[x],v);    if (l==r) return;    int mid=(l+r)/2;    if (g<=mid) add(l,mid,g,v,x*2);else add(mid+1,r,g,v,x*2+1);}int getmin(int l,int r,int a,int b,int x){    if (l==a && r==b) return t[x];    int mid=(l+r)/2;    if (b<=mid) return getmin(l,mid,a,b,x*2);    if (a>mid) return getmin(mid+1,r,a,b,x*2+1);    return min(getmin(l,mid,a,mid,x*2),getmin(mid+1,r,mid+1,b,x*2+1));}bool cmp(int *r,int a,int b,int l){    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];}void build_sa(){    memset(xx,255,sizeof(xx)); memset(yy,255,sizeof(yy));    int i,p,l,m='9'+1,*x=xx,*y=yy,*t;    for (i=0;i<n;i++) s[x[i]=S[i]]++;    for (i=1;i<m;i++) s[i]+=s[i-1];    for (i=n-1;i>=0;i--) sa[--s[x[i]]]=i;    for (l=p=1;p<n;m=p,l*=2)    {        for (p=0,i=n-l;i<n;i++) y[p++]=i;        for (i=0;i<n;i++) if (sa[i]>=l) y[p++]=sa[i]-l;        for (i=0;i<m;i++) s[i]=0;        for (i=0;i<n;i++) s[v[i]=x[y[i]]]++;        for (i=1;i<m;i++) s[i]+=s[i-1];        for (i=n-1;i>=0;i--) sa[--s[v[i]]]=y[i];        for (t=x,x=y,y=t,x[sa[0]]=0,i=p=1;i<n;i++)            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],l)?p-1:p++;    }}void build_height(){    int i,j,k=0;    for (i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;    for (i=0;i<n;height[rank[i++]]=k)    {        k=k?k-1:k;        if (rank[i])        {            for (j=sa[rank[i]-1];S[j+k]==S[i+k];k++);        }    }}void init_data_structures(){    memset(t,127,sizeof(t));    for (int i=0;i<n;i++)    {        T.add(0,n-1,sa[i],T.root[i+1],T.root[i]);        add(0,n-1,i,sa[i],1);    }}void init(){    scanf("%d",&n);    scanf("%s",&S);    build_sa();    build_height();    init_data_structures();}int find(int l,int r,char c,int x){    if (l>r) return l;    for (int mid=(l+r)/2;l<r;mid=(l+r)/2)        if (sa[mid]+x>=n || S[sa[mid]+x]<c) l=mid+1;else r=mid;    if (sa[l]+x>=n || S[sa[l]+x]<c) return l+1;else return l;}void work(){    scanf("%d",&m);    while (m--)    {        scanf("%s",Str);        len=strlen(Str);        le[0]=0;ri[0]=n-1;        for (M=1;M<=len;M++)        {            le[M]=find(le[M-1],ri[M-1],Str[M-1],M-1); ri[M]=find(le[M],ri[M-1],Str[M-1]+1,M-1)-1;            if (le[M]>ri[M]) break;        }        ans=0;        if (M<=len)        {            for (int i=0;i<M;i++) ans+=ri[i]-le[i]+1;            printf("%lld\n",ans);        }else        {            int last=getmin(0,n-1,le[len],ri[len],1);            for (int i=0;i<len;i++) ans+=T.count(0,n-1,last,T.root[le[i]],T.root[ri[i]+1]);            printf("%lld\n",ans);        }    }}int main(){    freopen("slasticar.in","r",stdin); freopen("slasticar.out","w",stdout);    init();    work();    fclose(stdin); fclose(stdout);    return 0;}