JZOJ 3638. 【COCI2013】slasticar

来源：互联网发布：网络教育法律专业编辑：程序博客网时间：2024/05/16 17:57

题目大意

给出一个长度为n的字符串A，接下来给出m个字符串，对于每个字符串B，用给出的方法去与A匹配：
1. 设B的长度为L，先与A的位置为1…L的一段进行匹配：先比较A[1]和B[1]，接下来比较A[2]和B[2]，直到比较完A[L]和B[L]全部匹配或出现一个不相同（即A[i]≠B[i]）
2. 如果匹配失败，则匹配A的2..L+1和B的1..L，如果得不到长度为L的串（如：A的长度为12，L=6，则A[8..13]与B[1..6]匹配，但是13>12），则在A后面补’#’直到长度为L（即变成‘XXXX##’）。以此类推
3. 如果匹配成功或A[len(A)..len(A)+L-1]也匹配完，则退出匹配
求每个字符串匹配过程比较次数

样例：

【input】
7
1090901
4
87650
0901
109
090
【output】
7
10
3
4
解释：第一个字符串’87650’与A每一个片段都只比较了第1位就失败了；
第二个’0901’，先与’1090’比较1次，然后与’0909’比较4次（因为’090’是它们的公共前缀，则前3位都相同，但比较到第4位时’1’不等于’9’），然后与’9090’只比较了第1位，接着与’0901’匹配成功，比较了4次，总共1+4+1+4=10次

数据范围：

n≤105
m≤5∗104
单个字符串B长度不超过
105
所有字符串B总长不超过
3∗106
所有字符串均由数字0…9组成
限制：Time Limits:3s Memory Limits:256MB

正解

先考虑当前字符串B 不能匹配成功的情况：
对于A[i..i+L-1]，设它与B的LCP为lcp(i)，则答案 Ans=∑ni=1lcp(i)+1
那么我们可以枚举这个lcp，然后确定有多少段A[i..i+L-1]与B的LCP等于这个值
显然，把A[i..i+L-1]看成A的后缀Suffix(i)不会影响答案，因为现在考虑的是不能匹配成功的情况。
所以可以先给A的后缀排个序，然后从小到大枚举这个lcp，设它是j，就可以二分出一个区间l..r，使lcp(i)≥j[l≤i≤r]
这样时间复杂度就只有
O(Llogn)
再考虑字符串B 能匹配成功的情况：
同样通过二分，可以确定lcp≥L的区间，在这个区间里找一个出现位置最前的（即sa的最小值），设它为p，则答案Ans=∑pi=1lcp(i)+1
当我们枚举lcp时，确定了一个区间l..r，那么只有sa[i]≤p [l≤i≤r]的才能统计入答案，打个主席树就好了
时间复杂度还是
O(Llogn)

代码

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cmath>#define N 100005#define M 262205#define ll long longusing namespace std;int n,m,len;ll ans;struct TREE{    int tot;    int l[M * 10], r[M * 10], sum[M * 10], root[M * 10];    void add(int L,int R,int v,int &cnt,int last)    {        cnt = ++tot;        sum[cnt] = sum[last] + 1;        if (L == R)            return;        int mid = (L + R) / 2;        l[cnt] = l[last];        r[cnt] = r[last];        if (v <= mid)            add(L,mid,v,l[cnt],l[last]);            else add(mid + 1,R,v,r[cnt],r[last]);    }    int count(int L,int R,int v,int cnt,int last)    {        if (v >= R)            return sum[last] - sum[cnt];        int mid = (L + R) / 2;        if (v <= mid)            return count(L,mid,v,l[cnt],l[last]);            else return count(mid + 1,R,v,r[cnt],r[last]) + sum[l[last]] - sum[l[cnt]];    }}tree;int t[M];void add(int l,int r,int g,int v,int x){    t[x] = min(t[x],v);    if (l == r)        return ;    int mid = (l + r) / 2;    if (g <= mid)        add(l,mid,g,v,x*2);        else add(mid + 1,r,g,v,x * 2 + 1);}int getMin(int l,int r,int a,int b,int x){    if (l == a && r == b)        return t[x];    int mid = (l + r) / 2;    if (b <= mid)        return getMin(l,mid,a,b,x * 2);    if (a > mid)        return getMin(mid + 1,r,a,b,x * 2 + 1);    return min(getMin(l,mid,a,mid,x * 2),getMin(mid + 1,r,mid + 1,b,x * 2 + 1));}int s[N],v[N];int wa[N],wb[N];int le[N],ri[N];int sa[N],height[N];char ch[N],Str[N];bool cmp(int *r,int a,int b,int l){    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];}void getSA(){    memset(wa,255,sizeof(wa));    memset(wb,255,sizeof(wb));    int i,p,l,Max = '9' + 1;    int *x = wa;    int *y = wb;    int *t;    for (i = 0; i < n; i++)        s[x[i] = ch[i]]++;    for (i = 1; i < Max; i++)        s[i] += s[i - 1];    for (i = n - 1; i >= 0; i--)        sa[--s[x[i]]] = i;    for (l = p = 1; p < n; Max = p,l *= 2)    {        for (p = 0, i = n - l; i < n; i++)            y[p++] = i;        for (i = 0; i < n; i++)            if (sa[i] >= l)                y[p++] = sa[i] - l;        for (i = 0; i < Max; i++)            s[i] = 0;        for (i = 0; i < n; i++)            s[v[i] = x[y[i]]]++;        for (i = 1; i < Max; i++)            s[i] += s[i - 1];        for (i = n - 1; i >= 0; i--)            sa[--s[v[i]]] = y[i];        for (t = x, x = y, y = t, x[sa[0]] = 0, i = p = 1;i < n; i++)            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i - 1],sa[i],l)?p - 1:p++;    }}int rank[N];void getHeight(){    int k = 0;    for (int i = 0; i < n; i++)        rank[sa[i]] = i;    for (int i = 0; i < n; height[rank[i++]] = k)    {        k = k ? k - 1 : k;        if (rank[i])        {            for (int j = sa[rank[i] - 1]; ch[j + k] == ch[i + k]; k++);        }    }}int find(int l,int r,char c,int x){    if (l > r)        return l;    while (l < r)    {        int mid = (l + r) / 2;        if (sa[mid] + x >= n || ch[sa[mid] + x] < c)            l = mid + 1;            else r = mid;    }    if (sa[l] + x >= n || ch[sa[l] + x] < c)        return l + 1;        else return l;}void getTree(){    memset(t,127,sizeof(t));    for (int i = 0; i < n; i++)    {        tree.add(0,n - 1,sa[i],tree.root[i + 1],tree.root[i]);        add(0,n - 1,i,sa[i],1);    }}int main(){    freopen("slasticar.in","r",stdin);    freopen("slasticar.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    scanf("%s",ch);    getSA();    getHeight();    getTree();    int T;    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%s",Str);        len = strlen(Str);        le[0] = 0;        ri[0] = n - 1;        for (m = 1; m <= len; m++)        {            le[m] = find(le[m - 1],ri[m - 1],Str[m - 1],m - 1);            ri[m] = find(le[m],ri[m - 1],Str[m - 1] + 1,m - 1) - 1;            if (le[m] > ri[m])                break;        }        ans = 0;        if (m <= len)        {            for (int i = 0; i < m; i++)                ans += ri[i] - le[i] + 1;            printf("%lld\n",ans);        }        else        {            int last = getMin(0,n - 1,le[len],ri[len],1);            for (int i = 0; i < len; i++)                ans += tree.count(0,n - 1,last,tree.root[le[i]],tree.root[ri[i] + 1]);            printf("%lld\n",ans);        }    }}

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