bzoj1831【AHOI2008】逆序对
来源:互联网 发布:黑龙江省人工智能学会 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 17:07
1831: [AHOI2008]逆序对
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 485 Solved: 341
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Description
小可可和小卡卡想到Y岛上旅游,但是他们不知道Y岛有多远。好在,他们找到一本古老的书,上面是这样说的: 下面是N个正整数,每个都在1~K之间。如果有两个数A和B,A在B左边且A大于B,我们就称这两个数为一个“逆序对”。你数一数下面的数字里有多少个逆序对,你就知道Y岛离这里的距离是多少千米了。 比如说,4 2 1 3 3里面包含了5个逆序对:(4, 2), (4, 1), (4, 3), (4, 3), (2, 1)。 可惜的是,由于年代久远,这些数字里有一部分已经模糊不清了,为了方便记录,小可可用“-1”表示它们。比如说,4 2 -1 -1 3 可能原来是4 2 1 3 3,也可能是4 2 4 4 3,也可能是别的样子。 小可可希望知道,根据他们看清楚的这部分数字,能不能推断出这些数字里最少能有多少个逆序对。
Input
第一行两个正整数N和K。第二行N个整数,每个都是-1或是一个在1~K之间的数。
Output
一个正整数,即这些数字里最少的逆序对个数。
Sample Input
5 4
4 2 -1 -1 3
4 2 -1 -1 3
Sample Output
4
HINT
4 2 4 4 3中有4个逆序对。当然,也存在其它方案得到4个逆序对。
数据范围:
100%的数据中,N<=10000,K<=100。
60%的数据中,N<=100。
40%的数据中,-1出现不超过两次。
Source
Day1
动态规划
首先,我们考虑填入的数需要满足的性质。
对于两个空位a和b,分别填入数x和y,且x<y。
如果我们交换x和y,会有如下性质:
1.[1,a-1]和[b+1,n]中的数与x y构成的逆序对数不变。
2.[a+1,b-1]中大于x或小于y的数与x y构成的逆序对数不变。
3.[a+1,b-1]中在(x,y)范围内的数与x y构成逆序对。
4.x y构成逆序对。
也就是说我们如果交换x y,逆序对数会增加。
所以填入的这些数一定是单调不减的。
有了这个性质我们就可以DP了。
用f[i][j]表示第i个空位填j所形成的最小逆序对,g[i][j]表示f[i][1]-f[i][j]的最小值,cost[i][j]表示在第i个空位填j所形成的新的逆序对。显然cost[i][j]是可以预处理的。
则f[i][j]=g[i-1][j]+cost[i][j]。
注意最终答案还要加上不是空位的数形成的逆序对数。
(感觉自己表达能力好差......看不懂的话还是看代码吧...QAQ)
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