【BZOJ1556】墓地秘密 DP

Description

费尽周折，终于将众将士的残骸运送到了KD军事基地地底层的大型墓地入口。KD的伙伴和战友们都参加了这次重大的送葬仪式。右边是一扇敞开的大门，进去便是墓地了，左边是一堵凹进去的墙，没有什么特别的地方。 部队缓缓进入右边的门，一切。。。就这么结束了么。。。。。 此时， F却没有跟上队伍，在一般MM都会有的强烈的第六感之下，她来到了左边这堵墙前一探究竟。扫去了重重的灰尘之后，墙上一块凹进去的手掌印清晰可见了。F试着用自己的手对上去，竟刚好合适。稍微用力一按，顿时一声巨响，地上马上裂开一大洞，F和那厚重的墙瞬间一起落入深渊！当其他人听见了巨大的声响而赶来的时候，一切都恢复平静了。只有那堵墙后面的世界，震惊了所有生物。这到底是什么，为什么会在墓地里面？ 墙的后面是一个巨大的迷宫！简单的一行字浮现在了一侧的墙上：猛烈撞击所有发亮的机关石。当大伙好奇的蜂拥进迷宫的时候，一块莫名其妙的巨石竟从入口上方落下，将入口完全堵死了！石头上清晰的写了一行字：超过规定时间不能完成任务，全部人都会困死于此。看来，只有硬着头皮去闯，才有可能离开这里，并且探索出这个迷宫的秘密了。 于是大家马上散开，很快摸清了这里的地形，剩下的任务就是轰击石头了。那么。。。论攻击力最高的，自然非功夫DP莫属，而且功夫DP可以使用前滚翻移动法，能够瞬间获得巨大的初速度，并且在直线运动的时候速度将近似光速，质量无穷大，那动能自然就。。。。。。DP每次可以选择朝一个方向滚动，并且可以自己选择在某位置停下来，或者撞击到墙和石头的时候被迫停下来。由于直线速度过快，所以要停下来拐弯自然就是很麻烦的事情。那么只有制定出一个最好的运动方法，使得DP停下来次数最少，才能争取尽量多的时间！
Input

第一行3个正整数N、M和T。表示这是一个N*M的迷宫，并且有T个机关石。 接下来用一个N*M的字符矩阵描述迷宫，．表示是空地，#表示是墙。 接下来T行每行2个正整数X、Y，描述一个机关石的位置，它在迷宫对应的位置是#。不会有两个机关石在同一位置。 最后一行2个正整数X0、Y0，表示DP的初始位置。
Output

一个正整数ANS，表示DP至少要停下来多少次才能撞击完所有的机关石。
Sample Input

4 6 3

……

….#.

…..#

….#.

2 5

3 6

4 5

1 5

Sample Output

5

HINT

数据规模：
对于10%的数据，N、M<=10，T<=2；
对于40%的数据，N、M<=50，T<=10；
对于100%的数据，N、M<=100，T<=15；
注意事项：
迷宫的最外层是墙，即任何时候不可能滚出迷宫，墙是撞不烂的（好硬）！
每次DP只能选择4个基本方向中的一个方向移动，每块机关石都必须被撞击，撞击后变成普通的墙。
Source

HNOI2009集训Day8

原题传送门
看到总的机关个数不多，不难想到可以使用状压：f(s,r,c,dir)表示当且已经触碰到的开关的集合为s，DP位于r行c列，朝向为dir的停下来的次数。当然，细细分析，状态中只有机关周围的四个格子是有用的，状态可简化为f(s,t,dir)，表示DP位于第t个机关的dir方向。转移只需要枚举上一次从哪个点过来即可。这需要预处理出任意两个位于机关四周的点之间的距离。
好的……这个题的难点我认为反而在这个bfs上面……bfs的队列中需要保证前面的状态的停留次数不多于后面的，就可以保证一定可以搜到最优解了……要做到这一点有许多的细节。在一个状态加入队列的时候，我们需要把在这个方向上，在网格图中位于前方的状态进行更新（但是不用加入队列）就可以了。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define maxn 100#define bit(a) (1<<(a))#define inf (1<<28)#define id(a,b) ((a)*4+(b))using namespace std;const int mr[]={1,-1,0,0},mc[]={0,0,1,-1};int n,m,t,map[maxn+10][maxn+10],rp[maxn+10],cp[maxn+10];inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}struct data{    int r,c,dir;    data(){}    data(int r,int c,int dir):r(r),c(c),dir(dir){}};data que[maxn*maxn*4+10];int vis[maxn+10][maxn+10][4],d[maxn+10][maxn+10][4],he,ta;int can(int r,int c){return r>0&&r<=n&&c>0&&c<=m&&map[r][c]==-1;}void push(data u){    que[++ta]=u;    data v=u;    int ud=d[u.r][u.c][u.dir];    for(int i=1;i<=inf;i++){        v.r+=mr[v.dir];        v.c+=mc[v.dir];        if(can(v.r,v.c)&&!vis[v.r][v.c][v.dir])d[v.r][v.c][v.dir]=ud;        }else break;    }}void bfs(int rs,int cs){    clr(d,16);    clr(vis,0);    if(!can(rs,cs))return;    he=0,ta=-1;    for(int i=0;i<4;i++){        d[rs][cs][i]=0;        vis[rs][cs][i]=1;        push(data(rs,cs,i));    }    while(he<=ta){        data u=que[he++],v=data(u.r,u.c,0);        int ud=d[u.r][u.c][u.dir];        for(int i=1;i<=inf;i++){            v.r+=mr[u.dir];            v.c+=mc[u.dir];            if(can(v.r,v.c)){                for(int j=2;j<=3;j++){                    v.dir=u.dir^j;                    if(!vis[v.r][v.c][v.dir]){                        vis[v.r][v.c][v.dir]=1;                        d[v.r][v.c][v.dir]=ud+1;                        push(v);                    }                }            }else break;        }           }}int f[1<<16][70],dis[70][70];int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);    if(n<=10&&m<=10&&t==2)srand(time(NULL));    char e[120];    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%s",e+1);        for(int j=1;j<=m;j++)if(e[j]=='.')map[i][j]=-1;        else map[i][j]=-2;    }    for(int i=0;i<t;i++)scanf("%d%d",&rp[i],&cp[i]);    clr(dis,16);    for(int u=0;u<t;u++)        for(int i=0;i<4;i++)if(can(rp[u]+mr[i],cp[u]+mc[i])){            bfs(rp[u]+mr[i],cp[u]+mc[i]);            for(int v=0;v<t;v++)if(v!=u)                for(int j=0;j<4;j++)if(can(rp[v]+mr[j],cp[v]+mc[j]))dis[id(u,i)][id(v,j)]=d[rp[v]+mr[j]][cp[v]+mc[j]][j^1];        }    int r0,c0;    scanf("%d%d",&r0,&c0);    bfs(r0,c0);    clr(f,16);    for(int i=0;i<t;i++)        for(int j=0;j<4;j++)if(can(rp[i]+mr[j],cp[i]+mc[j]))f[bit(i)][id(i,j)]=d[rp[i]+mr[j]][cp[i]+mc[j]][j^1];    int ans=inf;    for(int s=1;s<bit(t);s++){        for(int v=0;v<4*t;v++)if(bit(v/4)&s){            for(int u=0;u<4*t;u++)if(bit(u/4)&s&&(u/4!=v/4))                f[s][v]=min(f[s][v],f[s^bit(v/4)][u]+dis[u][v]+1);            if(s==bit(t)-1)ans=min(ans,f[s][v]);        }    }    printf("%d\n",ans+1);    return 0;}