poj 1190(剪枝)
来源:互联网 发布:vr反畸变算法 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 15:38
生日蛋糕
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 16191 Accepted: 5751
Description
7月17日是Mr.W的生日,ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕,每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时,要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油,为尽可能节约经费,我们希望蛋糕外表面(最下一层的下底面除外)的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M,找出蛋糕的制作方案(适当的Ri和Hi的值),使S最小。
(除Q外,以上所有数据皆为正整数)
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时,要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油,为尽可能节约经费,我们希望蛋糕外表面(最下一层的下底面除外)的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M,找出蛋糕的制作方案(适当的Ri和Hi的值),使S最小。
(除Q外,以上所有数据皆为正整数)
Input
有两行,第一行为N(N <= 10000),表示待制作的蛋糕的体积为Nπ;第二行为M(M <= 20),表示蛋糕的层数为M。
Output
仅一行,是一个正整数S(若无解则S = 0)。
Sample Input
1002
Sample Output
68
Hint
圆柱公式
体积V = πR2H
侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR2
体积V = πR2H
侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR2
解题思路:首先肯定是对于每一层,枚举R和H,接下来就是剪枝了,如果当前剩余的体积比能够取到的最小的体积还要小,那么肯定不要再搜下去了;如果当前的表面积已经比已知的最小面积还要大,剪枝(这点很容易想到);如果当前得到的表面积+之后能够得到的最小的表面积>已知的最小面积,剪枝(这一点很难想,假设已经涂了s,那么还剩下rest_s = sum{2*Ri*Hi} >= sum(2*Ri*Ri*Hi/Rk} = 2*(V-v)/r (设k为当前层的半径))。
AC:
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;int n,m,ans,tmp,sumv[30];void dfs(int v,int dep,int R,int H){if(dep == 0){if(v == 0 && ans > tmp) ans = tmp;return;}if(v - sumv[dep-1] < 0 || tmp >= ans || 2*v/R + tmp >= ans) return;for(int r = R-1; r >= dep; r--){int Hm = min(H-1,(v-sumv[dep-1])/r/r);for(int h = Hm; h >= dep; h--){if(dep == m) tmp = r*r;tmp += 2*r*h;dfs(v-r*r*h,dep-1,r,h);tmp -= 2*r*h;}}}int main(){sumv[1] = 1;for(int i = 2; i <= 20; i++)sumv[i] = sumv[i-1] + i*i*i;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ans = inf;dfs(n,m,n+1,n+1);printf("%d\n",ans);}return 0;}
0 0
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