POJ 1006

http://poj.org/problem?id=1006
中国剩余定理解题步骤


已知 n%3=2,  n%5=3,  n%7=2,  求n。


1.令x= n%3=2 ， y= n%5=3 ，z= n%7=2
  令5×7×a被3除余1，有35×2=70，即为70； 
  令3×7×b被5除余1，用21×1=21，即为21； 
  令3×5×c被7除余1，用15×1=15，即为15。


2.n =（70×x+21×y+15×z）%lcm(3,5,7) = 23 这是n的最小解 

3.由n+i×lcm(3,5,7)可得到所有的数。

同样，这道题的解法就是： 

已知(n+d)%23=p;   (n+d)%28=e;   (n+d)%33=i 
       使33×28×a被23除余1，用33×28×8=5544； 
       使23×33×b被28除余1，用23×33×19=14421； 
       使23×28×c被33除余1，用23×28×2=1288。 
      因此有（5544×p+14421×e+1288×i）% lcm(23,28,33) =n+d 

又23、28、33互质，即lcm(23,28,33)= 21252;
      所以有n=（5544×p+14421×e+1288×i-d）%21252

本题所求的是最小整数解，避免n为负，因此最后结果为n= [n+21252]% 21252
那么最终求解n的表达式就是：

n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;


int main()
{
    int p,e,i,d,n,index=1;


    while(1)
    {
        cin>>p>>e>>i>>d;
        if(p<0) break;
        n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;
        if(n==0) n=21252;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",index++,n);
    }
}