bzoj 2147 happiness
来源:互联网 发布:b车黄金剃刀数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 14:05
2127: happiness
Time Limit: 51 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 1300 Solved: 623
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Description
高一一班的座位表是个n*m的矩阵,经过一个学期的相处,每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了,每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值,而一对好朋友如果能同时选文科或者理科,那么他们又将收获一些喜悦值。作为计算机竞赛教练的scp大老板,想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。
Input
第一行两个正整数n,m。接下来是六个矩阵第一个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。第二个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。第三个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第四个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。第五个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第六个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。
Output
输出一个整数,表示喜悦值总和的最大值
Sample Input
1 1
100 110
1
1000
Sample Output
【样例说明】
两人都选理,则获得100+110+1000的喜悦值。
【数据规模】
对于100%以内的数据,n,m<=100 所有喜悦值均为小于等于5000的非负整数
题解:网络流求最小割
考虑到一个人,文理不可兼得,不妨先建点,然后向源点(文科),汇点(理科)连边,流量(也就是割)是对应喜悦值。(这里的想法是先建个差不多的,有漏洞再拆点啊,建辅助点啊什么的)
然后再考虑一对朋友之间的共文理喜悦值:
如果都选文,那么需要割掉双方都选理的喜悦值,
如果都选理,那么需要割掉双方都选文的喜悦值,
如果一文一理,那么就都割。
首先对于一个点对,我们考虑到他们之间的关系只在于都选文或者都选理的喜悦值,
而求最小割时我们要割掉这部分权值,那么我们可以建边,然后把边进行处理。
一、
首先我最开始的想法是把边的权值设置为都选文+都选理的和。
这样就成功地满足了一文一理的情况。
但是却无法分开。
二、
这时候我们可以把边建成点,然后两边的人向此点连容量inf的无向边,
然后源点(文科)向此点连都选文的容量,汇点连都选理的。
这样我们就满足了都选文或者都选理的情况。
也就是都选文的话,我们就可以不割“都选文”这种权值,都选理 同理。
但是这是WA的,cheat也不行(实测),因为我们又无法让两人一文一理了。
三、
再往“一”那里考虑,发现我们有时需要把两种权值都割断。
这个时候想到:
a-(len)-->b,当len值一定,把图建成a-->b-->c-->d,只要边长都是len,那么最小割是不变的。
所以我们把“边点”拆成两个点,一个对应S集(文),一个对应T集(理),,
这样我们就可以把原来的inf也改成对应权值,使得割断哪一条边都是最小割值。
这么说可能有些含糊,不妨来张图。
ps:分析转载自http://blog.csdn.net/vmurder/article/details/42609669
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;int n,m,i,j,num,tot,sum,numl;int next[600000],v[600000],cost[6000000],point[50003];int deep[50003],cur[50003];const int inf=1e9;void add(int x,int y,int z){ tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; cost[tot]=z; tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; cost[tot]=0;}bool bfs(int s,int t){ memset(deep,0x7f,sizeof(deep)); for (int i=0;i<=numl;i++) cur[i]=point[i]; deep[0]=0; queue<int> p; p.push(0); while (!p.empty()) { int now=p.front(); p.pop(); for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i]) { if(deep[v[i]]>inf&&cost[i]) { deep[v[i]]=deep[now]+1; p.push(v[i]); } } } if (deep[t]>inf) return false; else return true;}int dfs(int now,int t,int limit){if (now==t||!limit) return limit;int flow=0,f;for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i]) { cur[now]=i; if (deep[v[i]]==deep[now]+1&&(f=dfs(v[i],t,min(limit,cost[i])))) { flow+=f; limit-=f; cost[i]-=f; cost[i^1]+=f; if (!limit) break; } }return flow;}int dinic(int s,int t){ int ans=0; while(bfs(s,t)) ans+=dfs(s,t,inf); return ans;}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); tot=-1; memset(point,-1,sizeof(point)); memset(next,-1,sizeof(next)); num=n*m; numl=n*m+2*(n-1)*m+2*(m-1)*n+1; for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=m;j++) { int x; scanf("%d",&x); sum+=x; add(0,(i-1)*m+j,x); } for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=m;j++) { int x; scanf("%d",&x); sum+=x; add((i-1)*m+j,numl,x); } for (i=1;i<=n-1;i++) for (j=1;j<=m;j++) { int x; scanf("%d",&x); sum+=x; num++; add(num,(i-1)*m+j,x); add(0,num,x); add(num,i*m+j,x); } for (i=1;i<=n-1;i++) for (j=1;j<=m;j++) { int x; scanf("%d",&x); sum+=x; num++; add((i-1)*m+j,num,x); add(i*m+j,num,x); add(num,numl,x); } for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=m-1;j++) { int x; scanf("%d",&x); sum+=x; num++; add(num,(i-1)*m+j,x); add(num,(i-1)*m+j+1,x); add(0,num,x); } for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=m-1;j++) { int x; scanf("%d",&x); sum+=x; num++; add((i-1)*m+j,num,x); add((i-1)*m+j+1,num,x); add(num,numl,x); } printf("%d",sum-dinic(0,numl));}
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