动态规划

【题目】

个顶一个矩阵m，从左上角开始只能向右或向下走，走到右下角的位置，路径上所有数字累加起来就是路径和，返回所有路径最小的路径和

【举例】

1,3,5,9,

8,1,3,4,

5,0,6,1,

8,8,4,0,

最小路径为：1 3 1 0 6 1 0，最小和12

【思路】：

这是一到经典的动态规划题目，比较简单

使用dp[4][4]表示到达(4,4)路径的最小值，而到达(4,4)路径有两条路

1、(3,4)->(4,4)      2、(4,3)->(4,4)

(4,4)的最小值就为 dp[3][4]+0，dp[4][3]+0,两者的最小值。

【结论】

dp[i][j]表示到达(i,j)的最小值

于是：dp[i][j] = min(dp[3][4, dp[4][3]])+(i,j)

当且:   i=1时，dp[i][j]=dp[i][j-1]+buf[i][j]; 

              j=1时，dp[i][j]=dp[i-1][j]+buf[i][j];

              i=j=1;dp[1][1]=(1,1);

【代码】

#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
#include<iomanip>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int buf[5][5]={
0,0,0,0,0,
0,1,3,5,9,
0,8,1,3,4,
0,5,0,6,1,
0,8,8,4,0,
};
int dp[5][5]={0};
int main(int argc, char *argv[])
{
for(int i=1;i<=5;i++)
{
for(int j=1;j<=5;j++)
{
if(i==1&&j==1)
dp[i][j]=1;
else if(i==1)
dp[i][j]=dp[i][j-1]+buf[i][j];
else if(j==1)
dp[i][j]=dp[i-1][j]+buf[i][j];
else
dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+buf[i][j];
}
}
cout<<dp[5][5]<<endl;
return 0; 
}

当然还可进行空间优化，我们现在使用一维数组dp[5],这自己慢慢体会。。

#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
#include<iomanip>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int buf[5][5]={
0,0,0,0,0,
0,1,3,5,9,
0,8,1,3,4,
0,5,0,6,1,
0,8,8,4,0,
};
int dp[5]={0};
 
int main(int argc, char *argv[])
{
for(int i=1;i<=5;i++)
{
for(int j=1;j<=5;j++)
{
if(i==1&&j==1)
dp[j]=1;
else if(i==1)
dp[j]=dp[j-1]+buf[i][j];
else if(j==1)
dp[j]=dp[j]+buf[i][j];
else
dp[j]=min(dp[j],dp[j-1])+buf[i][j];
}
}
cout<<dp[5]<<endl;
return 0; 
}