（二）Statistical Inference Course Notes

overview

• 统计推断就是从样本中得到关于总体的结论
• 目标是将数据得到的结论推广到总体
• 两大推断模式：频率和贝叶斯
• 统计量：数据的一个样本计算出的数字，用来推断总体的信息
• 随机变量

概率

度量一个事情发生可能性

一般性的定律

1 . 次可列可加性
2 . 单调性
3 . 独立随机变量的交的概率等于概率的乘积
4 . 条件概率

P(A|B)=P(A∩B)P(B)

5 . 贝叶斯定律

P(B|A)=P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)+P(A|Bc)P(Bc)

随机变量

• 连续随机变量 （掷硬币）
• 离散随机变量（智商）
  rbinom(),rnorm(),rgamma(),rpois(),runif()
• PMF 对离散随机变量而言
• PDF 对连续随机变量而言dnorm.dgamma,dpois
• CDF 积累分布函数F(x)=P(X≤x)pbinom,pnorm
• 生存函数s(x)=p(X>x)=1−F(x)
• 分位数F(xα)=α
  qnorm,qbinom,qgamma
• 独立性
  P(A∩B)=P(A)P(B)
  
  
  P([X∈A]∩[Y∈B])=P(X∈A)P(Y∈B)
• IID独立同分布随机变量

Diagnostic Test

D 表示样本确实有病，Dc表示没病
+表示检验出来有病，-表示检验出来没病
1 . sensitivity =p(+|D)
2 . specificity=P(-|Dc)
3 . positive predictive value=P(D|+)
4 . negative predictive value=P(DC|-)
5 . prevalence of disease =P(D)

似然比

DLR+=sensitivity1−specificity=P(+|D)P(+|Dc)

DLR−=1−sensitivityspecificity=P(−|D)P(−|Dc)

矩

• 期望
  
  • E[X]=∑xxp(x)
  • 线性
  • 总体期望
  • 样本期望
  • 随机变量的均值
• 方差
  
  • Var(X)=E[(X−μ)2]=E[X2]−E[X]2
  • 标准差
  • 样本方差S2=∑i=1(Xi−X¯)2n−1
• 标准误SE
  

正态分布

poisson分布

渐进性质

当样本量n-> ∞时，统计量的变化

• 大数定律
• 中心极限定理（n>30）
  Estimate−Mean of EstimateStd. Err. of Estimate=X¯n−μσ/n−−√=n−−√(X¯n−μ)σ⟶N(0,1)

假设检验

power功效

多重检验