统计推断(statistical inference)
来源:互联网 发布:文件夹整理软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 18:37
样本是统计推断的依据;
统计推断的基本问题可以分为两大类:
- 估计问题
- 点估计,
- 区间估计
- 假设检验
1. 点估计
设总体
- 称
θ^(X1,X2,…,Xn) 为θ 的估计量; 称
θ^(x1,x2,…,xn) 为θ 的估计值;矩估计法
设
X 为连续型随机变量,其概率密度为f(x;θ1,…,θk) ,或X 为离散型随机变量,其分布律为P{X=x}=p(x;θ1,…,θk) ,其中θ1,…,θk 为待估参数,X1,X2,…,Xn 是来自总体X 的样本,假设总体X 的前k 阶矩为:μℓ=∫∞−∞xℓ(x;θ1,…,θk)dx 样本的矩为:
Aℓ=1n∑i=1nXℓi 极大似然估计
3. 例题
设总体
X 在[a,b] 上服从均匀分布,a,b 未知,X1,X2,…,Xn 是来自X 的样本,试求a,b 的矩估计量;μ1=μ2==a+b2,E(X2)=D(X)+E2(X)(b−a)212+(a+b)24 解这一方程组得,
a=μ1−3(μ2−μ21)−−−−−−−−−√,b=μ1+3(μ2−μ21)−−−−−−−−−√ ,然后用样本矩A1⇒μ1,A2⇒μ2 (1n∑(Xi−X¯)2=1n∑X2i−X¯2 )a^=A1−3(A2−A21)−−−−−−−−−√=X¯−3n(∑iX2i−X¯2)−−−−−−−−−−−−−√ b^=A1+3(A2−A21)−−−−−−−−−√=X¯−3n(∑iX2i−X¯2)−−−−−−−−−−−−−√
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