LeetCode89——Gray Code

通过二进制和递归两种方式求解n位生成格雷码（十进制表示）..

原题

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

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二进制生成格雷码

首先是比较简单的“平民”算法，之前学过数字电路应该有相关的内容：
第i位格雷码的生成公式为:
gray(i)=binary(i)⊕binary(i+1)
即对应二进制相邻位的异或，其中计算时在二进制的最高位之前补0。
二进制与格雷码表如图所示：

二进制到格雷码转换示意图：

由此本题的基本步骤思路为：
1. n位二进制数可表示2n个十进制数0−(2n−1)，根据此将这些十进制分别转换为二进制。
2. 由二进制数转换为格雷码
3. 格雷码生成十进制数（按照二进制数转十进制数的方法进行）

代码：
比较繁琐，但相对比较好理解。

class Solution {private:    int binary2grey(vector<int>binary)    {        vector<int>greyCode;        for (int i = 0; i < binary.size() - 1; i++)        {            greyCode.push_back(binary[i] ^ binary[i + 1]);        }//二进制到格雷码        int sum = 0;        for (int i = greyCode.size() - 1; i >= 0; i--)        {            sum += greyCode[i] << (greyCode.size() - 1 - i);        }//格雷码到十进制        return sum;    }    vector<int> num2Binary(int nums)//十进制转二进制    {        vector<int>result;        while (nums)        {            result.insert(result.begin(), nums % 2);            nums /= 2;        }        result.insert(result.begin(), 0);        return result;    }public:    vector<int> grayCode(int n) {        int bits = pow(2, n);        vector<int>result;        //num2Binary(6);        for (int i = 0; i < bits; i++)        {            vector<int>binary = num2Binary(i);//十进制转二进制            int grey = binary2grey(binary);//二进制->格雷码->十进制            result.push_back(grey);//写入结果        }        return result;    }};

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格雷码的递归求解

根据格雷码的特性，可以知道欲求n位生成格雷码，必须用到n-1位生成格雷码
其规律是：
n位生成格雷码的前2n−1项即为n-1位生成格雷码的2n−1项，并在最高位之前补0;
n位生成格雷码的前2n−1项即为n-1位生成格雷码的2n−1项的逆序，并在最高位之前补1。

例如：
2位生成格雷码为：
00
01
11
10
按照上述规律：
3为生成格雷码的前4项为:
000
001
011
010
后4项为：
110
111
101
100
8项依次按顺序即为所求结果（注意是对称的）。

因此使用递归求解：
代码：

class Solution {  public:      vector<int> grayCode(int n) {        vector<int>gray;        if (n == 0)        {            gray.push_back(0);            //gray.push_back(1);            return gray;        }        vector<int> preGray = grayCode(n - 1);        vector<int>resGray(preGray);//前 2^(n-1)个数        for (int i = preGray.size() - 1; i >= 0; i--)        {            int temp = preGray[i] + pow(2, n - 1);            resGray.push_back(temp);        }//后2^(n-1)个数        return resGray;    }};