资料特征数的计算

变量的分布具有两个明显的特征：集中性和离散型。为了反映变量分布的这两个基本性质，必须计算它们的特征数。反映集中性的特征数是平均数，其中应用最普遍的是算术平均数。反映离散性的特征数为变异数，其中最为常用的是标准差，它是变量的变异程度的度量。

算术平均数
对于一个具有N个观测值的有限总体，其观测值为x1，x2，x3，…，xN，则该总体算术平均数为

μ=x1+x2+…+xNN=1N∑N1xi

对于具有n个观测值的x1，x2，…，xn的样本，其样本算术平均数为

x⎯⎯=x1+x2+…+xnn=1n∑n1xi

x⎯⎯为μ的估计值。

标准差

样本标准差为 s=∑(x−x⎯)2n−1‾‾‾‾‾‾‾√

总体标准差为 σ=∑(x−μ)2N‾‾‾‾‾‾‾√

样本标准差以及样本方差不用n作为除数，而用n-1作为除数，可以从数学上得以证明，也可以这样理解：有n个样本，它们都可以自由变化，由于有一个已用于估计总体均值，所以还有n-1个可自由变化。∑(x−x⎯⎯)2是最小平方和，如果以n为除数，则所得s2是σ2的偏小估计。