HDU 1133 Buy the Ticket 大数+卡兰特数的应用

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1、首先先考虑人无区别的情况

令f(m,n)表示有m个人手持50元的钞票，n个人手持100元的钞票时共有的方案总数。则可以分以下几种情况讨论：

（1）当n=0时

     n=0意味着排队购票的所有人手中拿的都是50元的钞票，那么这m个人的排队方案总数为1.

（2）当m<n时

     显然，f(m,n) = 0

（3）其他情况

     考虑 (m+n) 个人排队购票的情景，第 (m+n) 个人站在第 (m+n-1) 个人的后面，则第 (m+n) 个人的排队方式可以

由下列两种情况获得：

    a.  第 (m+n) 个人手持100元钞票，则在他之前的  (m+(n-1)) 个人手中有m 个人手持50元钞票，有  (n-1) 个人手持

100元钞票，此种情况共有  f(m,n-1)；

    b. 第 (m+n) 个人手持50元钞票，则在他之前的  ((m-1)+n) 个人手中有m-1 个人手持50元钞票，有 n 个人手持100

元钞票，此种情况共有  f(m-1,n)；

根据加法原理得：f(m,n) = f(m,n-1) +  f(m-1,n)；

于是得到 f(m,n) 的计算公式：

可以推出如下公式：

f(m,n) = C(m+n,n)-C(m+n,m+1)

2、进一步考虑人有区别

可以推出：

f(m,n) = [C(m+n,n)-C(m+n,m+1)] * m! * n!

import java.math.*;import java.util.Scanner;public class Main{public static void main(String args[]){int n,m,count=1; BigInteger result = new BigInteger("0");Scanner cin = new Scanner(System.in);while(cin.hasNext()){m=cin.nextInt();n=cin.nextInt();if(m==0&&n==0)break;else{System.out.println("Test #"+count+":");if(n==0){result = factorial(m);}else if(m<n){result = BigInteger.valueOf(0);}else{result = factorial(m+n);result = result.multiply(BigInteger.valueOf(m+1-n));result = result.divide(BigInteger.valueOf(m+1));}System.out.println(result);count++;}}}public static BigInteger factorial(int n){BigInteger result = new BigInteger("1");for(int i=1;i <= n;i++){String temp1 = Integer.toString(i);BigInteger temp2 = new BigInteger(temp1);result = result.multiply(temp2);}return result;}}