POJ1149：PIGS 最大流

网络流太弱了……
今天开始刷一点网络流。。上下界网络流还没学过呢。。过几天再学。。

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建模方法：

• 每个顾客分别用一个结点来表示。
• 对于每个猪圈的第一个顾客，从源点向他连一条边，容量就是该猪圈里的猪的初始数量。如果从源点到一名顾客有多条边，则可以把它们合并成一条，容量相加。
• 对于每个猪圈，假设有n个顾客打开过它，则对所有整数i∈[1, n)，从该猪圈的第i个顾客向第i + 1个顾客连一条边，容量为∞。
• 从各个顾客到汇点各有一条边，容量是各个顾客能买的数量上限。

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对建模的理解：

对于某一个顾客，如果他打开了猪圈h，则在他走后，他打开的所有猪圈里剩下的猪都有可能被换到h中，因而这些猪都有可能被h的下一个顾客买走。所以对于一个顾客打开的所有猪圈，从该顾客到各猪圈的下一个顾客，都要连一条容量为∞的边。

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建模缩点和缩边的技巧：

规律1. 如果几个结点的流量的来源完全相同，则可以把它们合并成一个。
规律2. 如果几个结点的流量的去向完全相同，则可以把它们合并成一个。
规律3. 如果从点u到点v有一条容量为∞的边，并且点v除了点u以外没有别的流量来源，则可以把这两个结点合并成一个。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define N 105#define inf 1000000007using namespace std;int n,m,S,T,cnt=1;int head[N],q[N],dis[N],cur[N],flow[N];int pigshouse[N*10],belong[N*10];int next[100005],list[100005],key[100005];inline int read(){    int a=0,f=1; char c=getchar();    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}    return a*f;}inline void insert(int x,int y,int z){    next[++cnt]=head[x];    head[x]=cnt;    list[cnt]=y;    key[cnt]=z;}inline bool BFS(){    int t=0,w=1,x;    memset(dis,-1,sizeof(dis));    q[1]=0; dis[0]=1;    while (t<w)    {        x=q[++t];        for (int i=head[x];i;i=next[i])            if (key[i]&&dis[list[i]]==-1)                dis[q[++w]=list[i]]=dis[x]+1;    }    return dis[T]!=-1;}int find(int x,int flow){    if (x==T) return flow;    int w,used=0;    for (int i=cur[x];i;i=next[i])        if (key[i]&&dis[list[i]]==dis[x]+1)        {            w=find(list[i],min(key[i],flow-used));            key[i]-=w; key[i^1]+=w; used+=w;            if (key[i]) cur[x]=i;            if (used==flow ) return used;        }    if (!used) dis[x]=-1;    return used;}inline int dinic(){    int ans=0;    while (BFS())    {        for (int i=0;i<=T;i++) cur[i]=head[i];        ans+=find(S,inf);    }    return ans;}int main(){    m=read(); n=read(); S=0; T=n+1;    for (int i=1;i<=m;i++) pigshouse[i]=read();    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int A=read(),B,x;        while (A--)        {            x=read();            if (!belong[x]) flow[i]+=pigshouse[x],belong[x]=i;            else insert(belong[x],i,inf),insert(i,belong[x],0);        }        B=read();        insert(i,T,B); insert(T,i,0);    }    for (int i=1;i<=n;i++) insert(S,i,flow[i]),insert(i,S,0);    cout << dinic() << endl;    return 0;}