hdu4507吉哥系列故事——恨7不成妻 (数位dp)

来源：互联网发布：冒泡排序法c语言讲解编辑：程序博客网时间：2024/05/18 13:25

Problem Description

　　单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

Sample Input

31 910 1117 17

Sample Output

2362210
感悟：数位dp还是用记忆化搜索好。
思路：用dp[i][j][k]表示第i位(这里的前i位指的是从len位循环到第i位的状态)前面几位位数和%7的值为j，前面所代表十进制数%7的状态。这个状态用一个结构体node 表示，node里面记录的是这个状态下后面符合条件的数的个数，和，平方和。为什么要记录这三个呢？是因为平方和能用它们三个表示。对于一个十进制数，比如756,756^2=(700+56)^2=700^2+56^2+2*700*56,所以就可以推得规律：
ans.cnt+=temp.cnt;
ans.sum+=temp.cnt*j*p[pos-1 ]+temp.sum; //p[pos-1]=10^(pos-1)
ans.sqsum+=temp.sqsum+2*(p[pos-1]*temp.sum*j)+p[pos-1]*p[pos-1]*temp.cnt*j*j;
#include<iostream>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<bitset>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;typedef long double ldb;#define inf 99999999#define pi acos(-1.0)#define MOD 1000000007struct node{    ll cnt;  //个数    ll sum;  //总和    ll sqsum; //所有符合数的前面部分平方和}dp[25][11][11]; //前i位，位数和%7为j，值和%7为kll p[25];void init(){    int i,j;    p[0]=1;    for(i=1;i<=20;i++){        p[i]=(p[i-1]*10)%MOD;    }}int wei[30];node dfs(ll pos,ll num,ll sum,ll flag){    int i,j;    node ans;    ans.cnt=ans.sum=ans.sqsum=0;    if(pos==0){        if(flag=1 && num!=0 && sum!=0){            ans.cnt=1;        }        return ans;    }    if(!flag && dp[pos][num][sum].cnt!=-1){        return dp[pos][num][sum];    }    int ed;    if(flag)ed=wei[pos];    else ed=9;    for(j=0;j<=ed;j++){        if(j==7)continue;        node temp=dfs(pos-1,(j+num)%7,(sum*10+j)%7,flag&&(j==ed) );        ans.cnt+=temp.cnt;        ans.cnt%=MOD;        ans.sum+=(temp.cnt*j%MOD*p[pos-1 ]%MOD+temp.sum )%MOD;        ans.sum%=MOD;        ans.sqsum+=(temp.sqsum+2*(p[pos-1]*temp.sum%MOD*j)%MOD  )%MOD;        ans.sqsum%=MOD;        ans.sqsum+=(p[pos-1]*p[pos-1]%MOD*temp.cnt%MOD*j*j)%MOD;        ans.sqsum%=MOD;    }    if(!flag){        dp[pos][num][sum]=ans;    }    return ans;}node solve(ll x){    int i,j,k,len=0;    ll t=x;    while(t){        wei[++len]=t%10;        t/=10;    }    for(i=0;i<20;i++){        for(j=0;j<9;j++){            for(k=0;k<9;k++){                dp[i][j][k].cnt=-1;            }        }    }    return dfs(len,0,0,1);}int main(){    int i,j,T;    ll n,m;    init();    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%lld%lld",&m,&n);        printf("%lld\n",((solve(n).sqsum-solve(m-1).sqsum)%MOD+MOD)%MOD );    }}

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