nyoj 首尾相连数组的最大子数组和

这道题如果按照O(n*n)的复杂度写会TLE。。。

所以需要转化思想，其中有两种方法，可是我一种都没想到。

法一：构造虚假数列，即复制一遍数组放置于原数组后面，这样就可以看成求首尾不连接的最大和，但是有限制条件。第一，最大子和的首位位置在1~n中，不能超出n。第二，最大和的长度不能超过n。

按照求最大和的方法再加上两个限制条件，但是写起来有点nan~~（对我来说）

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;#define N 200010int a[N],n;int main(){    while(cin>>n)    {        for(int i=1;i<=n;i++)        {            cin>>a[i];            a[n+i]=a[i];        }        int sum=0,head=1,cout=0,ans=0;        int i=1;        while(head<=n&&cout<=n)        {            if(sum<0)            {                sum=a[i];                head=i;                if(head>n) break;                cout=1;            }            else            {                sum+=a[i];                cout++;                if(cout>n)                {                    i=head;                    cout=0;                    sum=-0x3f3f3f;                }            }            ans=max(ans,sum);            i++;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

法二：

设“最大和”对应的数组的最左边下标和最右边下标分别为 i，j.  ( 0 <= i < j < n )

分两种情况：

1. 当子数组“不跨越”母数组的时候：

   用常规求最大子串和的方法，求出一个最优值。

2. 当子数组“跨越”母数组的时候：

  要求该“跨越子数组”的最大子串和，则需在母数组中寻找一个“不跨越”的最小子串和，然后用总和减去该

  值，即可。

上面两种情况取到的最大值与0比较，取大输出即可。

就是求出不是环时的最大和和最小和，再取max(最大和，总和-最小和）

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;#define N 100010#define inf -999999int a[N],dp[N],c[N];int n;int imax(){    int ans=0,sum=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(sum<0)        sum=a[i];        else        sum+=a[i];        ans=max(sum,ans);    }    return ans;}int imin(){    int ans=0,sum=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(sum>=0)        sum=a[i];        else        sum+=a[i];        ans=min(sum,ans);    }    return ans;}int main(){    while(cin>>n){    int sum=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        cin>>a[i];        sum+=a[i];    }    cout<<max(imax(),sum-imin())<<endl;    }    return 0;}