[Offer收割]编程练习赛1 hihocoder 1271 舰队游戏 (状态压缩+贪心 好题)

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描述

小Hi最近在玩一款组建舰队出海进行战争的游戏，在这个游戏中，小Hi需要根据需要组建一只舰队，一支舰队里最多同时存在N艘舰船，每艘舰船最多同时装备M个装备。

在一次关卡中，小Hi希望能够组建一只仅由航母构成的舰队，这意味着所有舰船的装备都是某种类型的飞机，小Hi将要使用的飞机有两种类型：对空飞机和对舰飞机，顾名思义，对空飞机用于和敌对舰船搭载的飞机进行对抗，而对舰飞机则直接用于攻击敌对舰船本身。

每艘航母的M个装备栏位是不一样的，我们可以用“搭载量”来对其进行量化描述，有些装备栏位的搭载量较高，有些装备栏位的搭载量较低，对于第i艘舰船，我们用A_i,j表示其第j个装备栏位的搭载量。

小Hi的军备库里有T架飞机，我们B_i表示第i架飞机的对空攻击力，并用C_i表示第i架飞机的对舰攻击力，其中对空飞机的对舰攻击力为0，对舰飞机的对空攻击力为0。

为舰船装备飞机，会提高舰队的“制空值”和“伤害值”。舰队的制空值为所有飞机的对空攻击力与其对应的装备栏位的搭载量的乘积之和，即：

制空值=

其中p_i,j表示放置在第i艘舰船的第j个装备栏位的飞机编号。同理，舰队的伤害值为所有飞机的对舰攻击力与其对应的装备栏位的搭载量的乘积之和，即：

伤害值=

为了能够顺利的通过关卡，小Hi需要使得舰队的制空值不低于一个给定的值S，并且希望在这个条件下舰队的伤害值越高越好，这样能够尽量减少舰队的损耗。

同时，由于一艘舰船至少要装备一架对舰飞机才能够在炮击战中发动攻击，所以小Hi也好奇是否存在在满足制空值限制且伤害值最高的情况下，同时满足每一艘舰船至少装备一架对舰飞机。

而这个问题，就有待你来进行计算了~

输入

输入第一行为一个正整数Q，表示测试数据的组数。

在每组测试数据的第一行，为4个正整数N、M、T和S，意义如之前所述。

第2行~第n+1行，每行m个正整数，对应矩阵A

第n+2行，为T个正整数B₁ .. B_T

第n+3行，为T个正整数C₁ .. C_T

对于30%的数据，满足N<=2，M<=2，T<=20，Q<=100

对于剩下70%的数据，满足N<=4，M<=4，T<=1000，Q<=3

对于100%的数据，满足1<=A_i,j, B_i, C_i <= 1000，0<= S <= 10⁸

输出

对于每组测试数据，如果存在满足制空值限制的方案的话，则首先在第一行输出在满足制空值限制下能够达到的最大攻击力D，在第二行中，如果在满足制空值限制且伤害值最高的情况下，能够同时满足每一艘舰船至少装备一架对舰飞机，则输出Yes，否则输出No。

如果不存在满足制空值限制的方案的话，则输出一行Not Exist。

样例输入

31 2 1 384 5 0 51 2 8 71 4 0 3 2 0 0 2 0 0 5 0 0 3 3 0 3 4 2 1 4 295 3 0 4 3 0 1 0 0 3

样例输出

Not Exist5Yes0No

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1271

题目分析：这题现场ac的代码再交上去有一部分就wa了，不wa的有些也可以很轻松被hack。。。因为n和m很小，所以可以把状态压缩，用1表示放对空飞机，0表示放对舰飞机，对值直接从小到大排序，然后就是枚举状态贪心计算，要注意两点，算C的时候要把对应的状态记录下来，因为能放的位置排序完了后不一定都够放，有个剪枝，如果当前位置数大于飞机数了直接不用算了，因为当位置数小于等于飞机数的时候的状态都算过了，这是那种情况的子集，判断是否每个舰都有对舰飞机时，一定要与算C时的状态对应

另提供几组hack数据

2
4 4 4 20
5 5 5 5
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
0 2 2 0
5 0 0 1

4 3 3 5
6 8 3
4 8 6
6 6 1
1 1 5
1 0 0
0 10 10

答案:

30

No

160

No

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;int const MAX = 1e3 + 5;int n, m, t, s;int sz_a, sz_b, sz_c;int b[MAX], B[MAX], c[MAX], C[MAX];struct A{    int num, sta;}a[5][5], tmp[20];bool cmp(A x, A y){    return x.num > y.num;}int cal_B(int sta){    memset(tmp, 0, sizeof(tmp));    sz_a = 0;    for(int i = 0; i < n; i++)        for(int j = 0; j < m; j++)            if(sta & (1 << (i * m + j)))                tmp[sz_a ++].num = a[i][j].num;    sort(tmp, tmp + sz_a, cmp);    int res = 0;    for(int i = 0, j = 0; i < sz_a && j < sz_b; i++, j++)        res += tmp[i].num * B[j];    return res;}int cal_C(int sta){       memset(tmp, 0, sizeof(tmp));    sz_a = 0;    for(int i = 0; i < n && sz_a <= sz_c; i++)        for(int j = 0; j < m && sz_a <= sz_c; j++)            if(!(sta & (1 << (i * m + j))))            {                tmp[sz_a].num = a[i][j].num;                tmp[sz_a ++].sta = a[i][j].sta;               }    sort(tmp, tmp + sz_a, cmp);    int res = 0;    for(int i = 0, j = 0; i < sz_a && j < sz_c; i++, j++)        res += tmp[i].num * C[j];    return res;}bool Judge_C(int sta){    for(int i = 0; i < n; i++)    {        bool flag = false;        for(int j = 0; j < m && !flag; j++)            for(int k = 0; k < min(sz_a, sz_c) && !flag; k++)                if(((1 << (i * m + j)) & tmp[k].sta))                    flag = true;        if(!flag)            return false;    }    return true;}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T --)    {        sz_b = 0;        sz_c = 0;        scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &t, &s);        for(int i = 0; i < n; i++)        {            for(int j = 0; j < m; j++)            {                scanf("%d", &a[i][j].num);                a[i][j].sta = (1 << (i * m + j));            }        }        for(int i = 0; i < t; i++)        {            scanf("%d", &b[i]);            if(b[i])                B[sz_b ++] = b[i];        }        for(int i = 0; i < t; i++)        {            scanf("%d", &c[i]);            if(c[i])                C[sz_c ++] = c[i];        }        sort(B, B + sz_b, greater<int>());        sort(C, C + sz_c, greater<int>());        int ans = -1, tot = 1 << (n * m);        bool hasC = false;        for(int sta = 0; sta < tot; sta++)        {            if(cal_B(sta) >= s)            {                int maC = cal_C(sta);                if(maC > ans || (maC == ans && !hasC))                {                    ans = maC;                    hasC = Judge_C(sta);                }            }        }        if(ans == -1)            printf("Not Exist\n");        else            printf("%d\n%s\n", ans, hasC ? "Yes" : "No");    }}