容斥原理 —— nyoj 1160

不能被整除的数

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描述

给你一个数N  再给你3个数a，b，c求1到N内即不能被a，b整除，也不能被c整除的数

输入

有多组测试数据
每次输一个数N 接下来输入3个数a,b,c
输出1~N不能被a,b,c整除的数字的个数
0<=N<=2*10^9 a,b,c 都不大于N。N=0时不做处理并且结束

输出

输出1~N不能被a,b,c整除的数字的个数
每次输出占一行

样例输入

10005 6 8203 4 5

样例输出

6008

容斥原理：
是指在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法。

这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

n/a+n/b+n/c-n/gkk(a,b)-n/gkk(b,c)-n/gkk(a,c)+n/gkk(gkk(a,b),c)

gkk(a,b)为最小公倍数

#include<stdio.h>int gcd(int x,int y){if(!y)return x;elsereturn gcd(y,x%y);}int gkk(int x,int y){int kk=gcd(x,y);return x/kk*y;}int main(){int n,a,b,c,sum;while(~scanf("%d",&n)){if(n==0)break;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);sum=n/a+n/b+n/c-n/gkk(a,b)-n/gkk(b,c)-n/gkk(a,c)+n/gkk(gkk(a,b),c);printf("%d\n",n-sum);}return 0;}