素数筛选法-Eratosthenes筛法优化

上一篇文章中提到了Eratosthenes筛法，我们知道Eratosthenes筛法的时间复杂度为nlogn，但是仍然可以优化。

先介绍一下素数定理，即在不超过x的正整数内，素数的个数约为x/lnx个。

代码如下：

#include <stdio.h>

#include <math.h>
#define MAX 100
int a[MAX+1];//n的范围
int prime[MAX+1];//素数表
int main()
{
    int k=0;

    prime[k]=2;//放入第一个素数

    //除2以外的素数，都为奇数

    for(int i=3;i<=MAX;i+=2)

        a[i]=0;

    //从3开始筛选，根据素数定理，故只用筛到sqrt(n+0.5)即可

    for(int i=3;i<=sqrt(MAX+0.5);i+=2)

        if(a[i]==0)

    //除2之外的偶数均以筛过，故可直接从i*i开始筛，j每次循环加2*i，保持j是奇数

            for(int j=i*i;j<=MAX;j+=i*2)

                a[j]=1;

    //把素数放进素数表

    for(int i=3;i<=MAX;i+=2)
        if(a[i]==0)

            prime[++k]=i;

     //输出素数表

    for(int i=0;i<=k;i++)
        printf("%d ",prime[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}