Eratosthenes筛选法计算质数
来源:互联网 发布:重庆正规网络整合营销 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 16:55
《C和指针》第6章第4道编程题:
质数就是只能被1和本身整除的数。Eratosthenes筛选法是一种计算质数的有效方法。这个算法的第一步就是写下所有从2至某个上限之间的所有整数。在算法的剩余部分,遍历整个列表并剔除所有不是质数的整数。
后面的步骤是这样的。找到列表中的第1个不被剔除的数(也就是2),然后将列表后面所有逢双的数都剔除,因为它们都可以被2整除,因此不是质数。接着,再回到列表的头部重新开始,此时列表中第一个尚未被剔除的第1个数是3,所以在3之后把每逢第3个数(3的倍数)剔除。完成这一步之后,再回到列表开头,3后面的下一个数是4,但它是2的倍数,已经剔除,所以将其跳过,轮到5,将所有5的倍数剔除,这样依次类推、反复进行,最后列表中未被剔除的数均为质数。
编写一个程序,实现这个算法,使用数组表示列表。每个数组元素的值用于标记对应的数是否已被剔除。开始时数组所有元素的值都设置为TRUE,当算法要求“剔除”其对应的数时,就把这个元素设置为FALSE。如果你的程序运行于16位的机器上,小心考虑是不是把某个变量声明为long。一开始先使用包含1000个元素的数组。如果你使用字符数组,使用相同的空间,你将会比使用整数数组找到更多的质数。你可以使用下标来表示指向数组首元素和尾元素的指针,但你应该使用指针来访问数组元素。
除了2之外,所有的偶数都不是质数。数组中的元素只对应奇数可以使程序的空间效率大为提高。
我用了两种方法来完成这道题,一种是常规方法,类似于暴力破解,另外一种是去除除2以外的偶数(均为合数)。
方法一:
<pre name="code" class="plain"> /*Eratosthenes质数筛选法*/#include<stdio.h>#include<math.h>#define TURE 1#define FALSE 0 //C语言缺少显式的bool类型,因此用1表示逻辑真,用0表示逻辑假#define NUM 1000 //筛选出1-1000之内的素数int main(){ int a[NUM],i,j; int *p; for(p = a;p < a + NUM;p++) { *p = TURE; } a[0] = FALSE; //1既不是素数也不是合数 for(i = 2;i < sqrt(NUM);i++) { for(j = i+1;j <= NUM;j++) { if(j % i == 0) { a[j-1] = FALSE; continue; } } } for(p = a;p < a + NUM;p++) { if(*p == TURE) { printf("%8d",p-a+1); } } return 0;}
方法二:
/*Eratosthenes质数筛选法(去偶数法)*/#include<stdio.h>#include<math.h>#define TURE 1#define FALSE 0 //C语言缺少显式的bool类型,因此用1表示逻辑真,用0表示逻辑假#define NUM 1000 //筛选出1-2-3-5-...-1997之内的素数,数据范围扩大了近一倍int main(){ int a[NUM],i,j; int *p; for(p = a;p < a + NUM;p++) { *p = TURE; } a[0] = FALSE; //1既不是素数也不是合数 for(i = 3;i < sqrt(NUM * 2 - 3);i+=2) { for(j = i+2;j <= NUM * 2 - 3;j+=2) { if(j % i == 0) { a[(j+1)/2] = FALSE; continue; } } } for(p = a;p < a + NUM;p++) { if(p == a+1) { printf("%8d",(p-a) * 2); } if(*p == TURE && p != a+1) { printf("%8d",(p-a) * 2 - 1); } } return 0;}
方法二对比与方法一,可筛选的数字的数量扩大了将近一倍,而利用字符数组,可以找到的质数也更多。当然方法还有很多,后续博主还会再补充。
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