1564: [NOI2009]二叉查找树 区间DP

DP太弱了。。不会做T T

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这题的条件非常多也非常乱，所以我们要先挖掘一些性质，尽量的找到一个解决问题的顺序。可以发现所谓的数据值和权值其实就是一棵treap，改变权值相当于treap的旋转，由于数据值不变，所以中序遍历是不变的，所以我们可以按数据值排序，得到树的中序遍历。并且我们发现权值可以取所有实数，而且权值的大小与最后的答案无关，所以可以离散权值到[1,n]内。
然后我们考虑用fi,j,w表示i..j节点构成的树，且树中所有点的权值都≥w，然后我们考虑转移，枚举根k。
若k的权值Wk≥w，那么可以不用修改，有

fi,j,w=min{fi,j,w,fi,k−1,Wk+fk+1,j,Wk+sumi..j}

或者可以直接把k的权值修改为w，有

fi,j,w=min{fi,j,w,fi,k−1,w+fk+1,j,w+K+sumi,,j}

其中sumi..j表示i到j的访问频率之和。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define N 100using namespace std;struct node {int x,y,z;} a[N];pair<int,int> b[N];int f[N][N][N];int n,K;inline int read(){    int a=0,f=1; char c=getchar();    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}    return a*f;}inline bool cmp(node a,node b){    return a.x<b.x;}int main(){    n=read(); K=read();    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read();    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].y=read();    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].z=read();    sort(a+1,a+n+1,cmp);    for (int i=1;i<=n;i++)        b[i]=make_pair(a[i].y,i);    sort(b+1,b+n+1);    for (int i=1;i<=n;i++)        a[b[i].second].y=i;    for (int i=1;i<=n;i++)        a[i].z+=a[i-1].z;    memset(f,0x3f,sizeof(f));    for (int i=1;i<=n+1;i++)        for (int w=0;w<=n;w++)            f[i][i-1][w]=0;    for (int w=n;~w;w--)        for (int i=n;i;i--)            for (int j=i;j<=n;j++)                for (int k=i;k<=j;k++)                {                    if (a[k].y>=w)                        f[i][j][w]=min(f[i][j][w],f[i][k-1][a[k].y]+f[k+1][j][a[k].y]+a[j].z-a[i-1].z);                    f[i][j][w]=min(f[i][j][w],f[i][k-1][w]+f[k+1][j][w]+K+a[j].z-a[i-1].z);                }    cout << f[1][n][0] << endl;    return 0;}