DP(5)

LeetCode #78. Subsets
求集合的所有子集

递归法

S(n) : 等于第n个元素与S(n-1)中的每个元素组成集合，外加{n}和全集。

vector<vector<int>> subsets(vector<int> &nums) {    vector<vector<int>> sets;    if (nums.size() == 0)        return{ {} };    else {        vector<int> ss{ nums };        int last = *(ss.end() - 1);        ss.erase(ss.end() - 1);        sets = subsets(ss);        int len = sets.size();        for (int i = 0; i < len; i++)        {            vector<int> tmp = sets[i];            tmp.push_back(last);            sets.push_back(tmp);        }    }    return sets;}

复杂度

T(n) = 2T(n-1)+2;

位运算

对N个元素，让每个元素对应N的2进制表示中的一位。某位为0，则不在子集；为1，则在子集中。

void subset(int arr[], int len){    int mask = 0, i = 0;    int end = (1 << len) - 1; //各位均为1, 2^n-1    bool nullset = false;    for (mask = 0; mask <= end; mask++) //循环2^n次    {        nullset = true;        for (i = 0; i < len; i++)   //循环n次        {            if (((1 << i)&mask) != 0)            {                nullset = false;                cout << arr[i]<<", ";            }        }        if (nullset)            cout << "@, ";        cout << endl;    }}

复杂度

类似字符串的子序列，N位，每位有2种状态，对应个数为2n个。
整体复杂度为O(n∗2n)。

后记

其实N个元素的子集：

C0n+C1n+...+Cnn

由二项式定理，也可以得到2n

感觉自己好傻逼啊。囧