bzoj--1257--余数之和sum(数学)

余数之和sum

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Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

真是一道数学题啊，要计算k%i的值，我们可以转换一步，mod=k-k/i*i，因为k,i都是整数的原因，所以肯定会出现k/i=k/j=...这个时候我们可以枚举每一个商，进而得到i--j这个区间，在这个区间的等差数列，利用公式不断求解

k/n我们可以得到最小的商i，也就可以求出比最小的商大一的数k/(i+1)（得到的商肯定是一个等差数列）,可以列两个数列找一下规律，1--n是总共的长度，但是在这全部的长度中，有着一段一段的数字对应的商是一样，我们要做的就是找到一个个的区间

#include<cstdio>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int main(){long long n,k;cin>>n>>k;long long i=k/n;long long l=k/(i+1)+1;long long r=n,ans=0;while(l){ans+=k*(r-l+1)-i*(l+r)*(r-l+1)/2;if (l==1) break;i=k/(l-1);l=k/(i+1)+1;r=k/i;}cout<<ans<<endl;return 0;}