HYSBZ - 1257 余数之和sum （技巧&规律）

HYSBZ - 1257

余数之和sum

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Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

Hint

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

思路：

先打出一些小一点的数的(k%i(1<=i<=n))的表，可以看出规律，

当n>=k时，

1、从k到n的数全为k；

2、从n/2到k的数为一个单调递减的公差为1的等差数列；

3、从n/3到n/2的数为一个单调递减的公差为2的等差数列；

4、从n/4到n/3的数为一个单调递减的公差为3的等差数列；

                                ..........

知道这个规律后，可以先求出n*k的值，这是总的值，再用总的值减去多算的部分。

#include<stdio.h>  #include<string.h>  #include<math.h>  #include<algorithm>  #include<iostream>  #include<queue>  #define INF 0x3f3f3f3f  #define IN __int64  #define ull unsigned long long  #define ll long long  #define N 1000010  #define M 1000000007  using namespace std; int main(){ll n,m;int i,j;while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){ll ans=n*m;n=n>m?m:n;for(i=1,j=0;i<=n;i=j+1)//i代表一个数列的起始位置，j代表一个数列的终止位置。{j=min(n,m/(m/i));ans-=(m/i)*(j-i+1)*(i+j)/2;}printf("%lld\n",ans);}return 0;}