【bzoj1670】[Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘 求凸包

Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。 挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。 所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。 以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用”*”表示

图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。 路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(…)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。

Input

• 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位 置坐标

Output

• 第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

Sample Input

202 103 722 1512 1120 328 91 129 314 1425 68 125 128 424 124 1513 526 521 1124 41 8

Sample Output

70.87

HINT

Source

凸包 卡壳

---

裸题…
原谅我这么晚学凸包…
模板挺好写的…

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;const int SZ = 1000010;const int INF = 1000000010;const double eps = 1e-6;struct point{    double x,y;}p[SZ],S[SZ];double pw2(double x){    return x * x;}point operator -(const point &a,const point &b){    return (point){a.x - b.x,a.y - b.y};}double operator *(const point &a,const point &b){    return a.x * b.y - a.y * b.x;}double dist(const point &a,const point &b){    return sqrt(pw2(a.x - b.x) + pw2(a.y - b.y));}bool cmp(const point &a,const point &b){    double t = (a - p[1]) * (b - p[1]);    if(fabs(t) < eps)        return dist(a,p[1]) < dist(b,p[1]);    return t < 0;}int n;double graham(){    int k = 1;    for(int i = 2;i <= n;i ++)        if(p[i].x < p[k].x || (p[i].x == p[k].x && p[i].y < p[k].y))            k = i;    swap(p[1],p[k]);    sort(p + 2,p + 1 + n,cmp);    int top = 0;    S[++ top] = p[1]; S[++ top] = p[2];    for(int i = 3;i <= n;i ++)    {        while(top > 1 && (p[i] - S[top - 1]) * (S[top] - S[top - 1]) < 0)            top --;        S[++ top] = p[i];    }    double ans = 0;    for(int i = 1;i <= top;i ++)        ans += dist(S[i],S[i == top ? 1 : i + 1]);    return ans;}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i = 1;i <= n;i ++)        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);    printf("%.2lf",graham());    return 0;}