[Usaco2006 Oct] Building the Moat护城河的挖掘

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题目描述

　　为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。 挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。 所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。 以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用”*”表示

　　图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。 路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(…)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。

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输入格式

• 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位 置坐标

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输出格式

• 第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

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样例数据

样例输入

20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8

样例输出

70.87

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题目分析

裸凸包

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源代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<iomanip>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<vector>#include<cstdio>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;inline const int Get_Int() {    int num=0,bj=1;    char x=getchar();    while(x<'0'||x>'9') {        if(x=='-')bj=-1;        x=getchar();    }    while(x>='0'&&x<='9') {        num=num*10+x-'0';        x=getchar();    }    return num*bj;}const double eps=1e-10;int DoubleCompare(double x) { //精度三出口判断与0关系    if(fabs(x)<eps)return 0; //=0    else if(x<0)return -1; //<0    else return 1; //>0}struct Point {    double x,y;    bool operator < (Point b) const {        return x<b.x||(x==b.x&&y<b.y);    }};double Dist(Point a,Point b) {    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}struct Vector {    double x,y;};Vector operator - (Point a,Point b) {    Vector c;    c.x=b.x-a.x;    c.y=b.y-a.y;    return c;}double Cross(Vector a,Vector b) { //叉积    return a.x*b.y-b.x*a.y;}double Area(Point a,Point b,Point c) { //三点的平行四边形有向面积    Vector u=b-a;    Vector v=c-a;    return Cross(u,v);}double Area(int n,Point* P) { //计算多边形有向面积（剖分法）     double ans=0;    for(int i=2; i<n; i++)ans+=Area(P[1],P[i],P[i+1]);    return ans/2;}int ConvexHull(int n,Point* p,Point* ans) { //Andrew算法求凸包（求上链与下链）：p是点数组，ch是凸包顶点，返回顶点数     //输入不能有重复点，若要凸包边上没有输入点，将两个<=改为<    sort(p+1,p+n+1);    int top=0;    for(int i=1; i<=n; i++) {        while(top>1&&DoubleCompare(Cross(ans[top]-ans[top-1],p[i]-ans[top-1]))<=0)top--;        ans[++top]=p[i];    }    int k=top;    for(int i=n-1; i>=1; i--) {        while(top>k&&DoubleCompare(Cross(ans[top]-ans[top-1],p[i]-ans[top-1]))<=0)top--;        ans[++top]=p[i];    }    if(n>1)top--;    return top;}//////////////Point a[10005],b[10005];int n;int main() {    n=Get_Int();    for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);    int cnt=ConvexHull(n,a,b);    double s=Area(cnt,b),l;    for(int i=1; i<cnt; i++)l+=Dist(b[i],b[i+1]);    l+=Dist(b[cnt],b[1]);    if(s==0)l/=2; //多点共线    printf("%0.2lf\n",l);     return 0;}

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