求和(数学公式推导、取余运算)
来源:互联网 发布:mac 终端命令 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 09:46
1275: 求和
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Description
一条狭长的纸带被均匀划分出了 n 个格子,格子编号从 1 到 n。每个格子上都染了一种颜色Colori(用[1, m]当中的一个整数表示), 并且写了一个数字numberi。
定义一种特殊的三元组: (x, y, z),其中 x, y, z 都代表纸带上格子的编号,这里的三元组要求满足以下两个条件:
1. x,y,z都是整数, x < y < z, y − x = z − y
2. colorx=colorz
满足上述条件的三元组的分数规定为(x + z) ∗ (numberx+ numberz)。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。 这个分数可能会很大,你只要输出整个纸带的分数除以 10,007 所得的余数即可。
Input
第一行是用一个空格隔开的两个正整数n和m, n代表纸带上格子的个数, m代表纸带上颜色的种类数。第二行有n个用空格隔开的正整数,第i个数字numberi代表纸带上编号为i的格子上面写的数字。第三行有n个用空格隔开的正整数,第i个数字colori代表纸带上编号为i的格子染的颜色。
Output
共一行,一个整数, 表示所求的纸带分数除以 10,007 所得的余数。
6 25 5 3 2 2 22 2 1 1 2 115 45 10 8 2 2 2 9 9 7 7 5 6 4 2 42 2 3 3 4 3 3 2 4 4 4 4 1 1 1
821388
Hint
纸带如题目描述中的图所示。所有满足条件的三元组为: (1, 3, 5), (4, 5, 6)。所以纸带的分数为(1 + 5) ∗ (5 + 2) + (4 + 6) ∗ (2 + 2) = 42 + 40 = 82。对 于 全 部 数 据 , 1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 100000, 1 ≤ colori ≤ 100000, 1 ≤ numberi ≤ 100000。
解法:由y − x = z − y可得2y=x+z,y为整数所以可以得到x+z的和必为偶数。即x和z同奇偶,又colorx==colorz,所以我们可以枚举同一种颜色的x,z,并分奇偶进行运算。但又由于n,m等均很大所以要进行一段优化。(x + z) ∗ (numberx+ numberz)=x*numberx+z*numberz+numberz*x+z*numberx然后从中可以单个进行求和和乘法运算,用数学推导进行优化。
注意:对于对mod取余如果可能出现负数,最好再加上个mod在取余。
题链接:
AC代码:
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
using
namespace
std;
#define maxn 100100
#define mod 10007
#define ll long long int
int
num[maxn];
vector<
int
>cj[maxn];
vector<
int
>co[maxn];
int
main()
{
ll n,m,v,ans;
cin>>n>>m;
ans=0;
for
(
int
i=1;i<=n;i++)
{
scanf
(
"%lld"
,&num[i]);
num[i]=num[i]%mod;
}
for
(
int
i=1;i<=n;i++)
{
scanf
(
"%lld"
,&v);
if
(i%2==0) co[v].push_back(i);
else
cj[v].push_back(i);
}
for
(
int
i=1;i<=m;i++)
{
int
sum1,sum2,sum3,nc;
nc=cj[i].size();
sort(cj[i].begin(),cj[i].end());
if
(nc>=2)
{
sum1=sum2=sum3=0;
for
(
int
j=0;j<nc;j++)
{
sum1=(sum1+(num[cj[i][j]]%mod)*(cj[i][j]%mod))%mod;
sum2=(num[cj[i][j]]%mod+sum2%mod)%mod;
}
ans+=(((nc-1)%mod)*(sum1%mod))%mod;
ans=ans%mod;
for
(
int
j=0;j<nc;j++)
{
ans=(ans%mod+(cj[i][j]*((sum2-num[cj[i][j]]%mod)+mod))%mod)%mod;
}
}
nc=co[i].size();
sort(co[i].begin(),co[i].end());
if
(nc>=2)
{
sum1=sum2=sum3=0;
for
(
int
j=0;j<nc;j++)
{
sum1=(sum1+((num[co[i][j]]%mod)*(co[i][j]%mod))%mod)%mod;
sum2=(num[co[i][j]]%mod+sum2%mod)%mod;
}
ans=ans%mod+((nc-1)%mod)*(sum1%mod);
for
(
int
j=0;j<nc;j++)
{
ans=(ans%mod+(co[i][j]*(sum2-num[co[i][j]]%mod+mod))%mod)%mod;
}
}
ans=ans%mod;
}
printf
(
"%lld\n"
,ans%mod);
return
0;
}
0 0
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