【NOIP2013提高组day1】火柴排队

Description

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为： ，其中 ai表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

Input

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

Output

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

Sample Input

输入1：

4

2 3 1 4

3 2 1 4

输入2：

4

1 3 4 2

1 7 2 4

Sample Output

输出1：

1

样例1说明：

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

输出2：

2

样例2说明：

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

Data Constraint

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^31 − 1。

这是NOIP2013提高组第一天的第2题。。。
由于做模拟赛前被数学老师囚禁了，因而比赛时没有太多时间思考，光荣的躺下了

比赛之后才把他撸掉的~

好了题目是求 得到这个最小的距离，最少需要交换多少次，所以
对距离公式化简得：

∑(ai−bi)2=∑(ai2−2ai∗bi+bi2)=∑(ai2)+∑(bi2)−2∑(ai∗bi)
要求∑(ai−bi)2最小，就只需要2∑(ai∗bi)最大即可.
这里有个贪心，当a1<a2<...<an,b1<b2<...<bn最大。
证明如下：
若存在a>b,c>d,且ac+bd<ad+bc，与a>b矛盾，所以若a>b,c>d，则ac+bd>ad+bc
将此式子进行推广：
当a1<a2<a3<...<an,b1<b2<...<bn最大，∑(ai∗bi)2即最小。 然后，将两个序列分别排序，确定每对数的对应关系，明显，同时移动两个序列中的数等效于只移动一个序列中的数，那么，我们就保持一个序列不动，然后根据另外那个序列中的数对应的数的位置，重新定义一个数组，求逆序对个数，就是答案。
求逆序对方法：
1. 归并排序
2. 把数组扫一遍，顺序把每个数加入BIT或者是线段树等数据结构中，同时查询比这个数大的数有几个，加入答案。
复杂度 : O(nlog2n)

代码如下：

包含了树状数组（注释部分）与归并排序方法求逆序对。。。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cmath>#include <algorithm>#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for (int i=a;i>=b;i--)#define N 100005#define mo 99999997using namespace std;struct node {    int wz,height;}a[N],b[N];int c[N],tree[N],d[N],n,ans=0;bool cmp(node a,node b){    return a.height<b.height;}/*int Lowbit(int x){    return (x&(-x));}void Change(int x){    while (x<=n)    {        tree[x]++;        x+=Lowbit(x);    }}int Sum(int x){    int ans=0;    while (x>0)    {        ans+=tree[x];        x-=Lowbit(x);    }    return ans;}*/void msort(int l,int r){     if (l==r) return;     int mid=(l+r)>>1;     msort(l,mid);     msort(mid+1,r);     int i=l,j=mid+1,k=l;     while (i<=mid && j<=r)     {           if (c[i]<c[j])               d[k++]=c[i++];           else           {               d[k++]=c[j++];               ans=(ans+mid-i+1)%mo;             }     }     while (i<=mid)           d[k++]=c[i++];     while (j<=r)           d[k++]=c[j++];     for (int i=l;i<=r;i++) c[i]=d[i];}int main(){    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n)    {        scanf("%d",&a[i].height);        a[i].wz=i;    }    fo(i,1,n)    {        scanf("%d",&b[i].height);        b[i].wz=i;    }    sort(a+1,a+1+n,cmp);    sort(b+1,b+1+n,cmp);    fo(i,1,n) c[b[i].wz]=a[i].wz;    msort(1,n);    /*int ans=0;    //ni xu    fo(i,1,n)    {        Change(c[i]);        ans=(ans+i-Sum(c[i]))%mo;           }*/    printf("%d",ans);}