回溯算法之素数环问题

来源：互联网发布：台湾中央研究院知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/18 03:38

一、问题描述

把整数1~n填写到一个环中，要求每个整数只能填写一次，并且相邻两个数的和为素数。

素数是只能被1和自身整除的整数。

二、问题分析

详见注释

三、算法代码

public static void primeCircle(int [] place){int n = place.length;for(int i = 0; i <= place.length - 1; i++){place[i] = 0;}int k = 1;place[0] = 1; //指定第0个位置放置1while(k >= 1){place[k]++;while(place[k] <= n){//判定位置k能否放置数值place[k]if(check(k, place)){break; //位置k可以放置place[k]}else{place[k]++; //尝试放置下一个数}}if(place[k] <= n && k == n - 1){//找到一种放置方法for(int i = 0; i < n; i++){System.out.println(place[i]);}return;}if(place[k] <= n && k < n){//开始放置下一个位置k++;}else{//前0~k-1个位置的放置方式导致当前位置k无法放置符合要求的数，开始回溯。place[k] = 0;k--;}}}public static boolean check(int k, int [] place){//检查当前位置能否放置place[k]int n = place.length;for(int i = 0; i < k; i++){if(place[i] == place[k]){//数字放置重复return false;}}boolean primeFlag = prime(place[k - 1] + place[k]);//判断前后两数之和是否为素数if(primeFlag == true && k == n -1){//判断环的第一个数和最后一个数的和是否为素数primeFlag = prime(place[0] + place[k]);}return primeFlag;}public static boolean prime(int num){//判断num是否为素数int root = (int) Math.sqrt(num);for(int i = 2; i <= root; i++){if(num % i == 0){return false;}}return true;}

四、完整测试代码

public class Solution {public static void main(String [] args){int n = 10;int [] place = new int[n];primeCircle(place);}public static void primeCircle(int [] place){int n = place.length;for(int i = 0; i <= place.length - 1; i++){place[i] = 0;}int k = 1;place[0] = 1; //指定第0个位置放置1while(k >= 1){place[k]++;while(place[k] <= n){//判定位置k能否放置数值place[k]if(check(k, place)){break; //位置k可以放置place[k]}else{place[k]++; //尝试放置下一个数}}if(place[k] <= n && k == n - 1){//找到一种放置方法for(int i = 0; i < n; i++){System.out.println(place[i]);}return;}if(place[k] <= n && k < n){//开始放置下一个位置k++;}else{//前0~k-1个位置的放置方式导致当前位置k无法放置符合要求的数，开始回溯。place[k] = 0;k--;}}}public static boolean check(int k, int [] place){//检查当前位置能否放置place[k]int n = place.length;for(int i = 0; i < k; i++){if(place[i] == place[k]){//数字放置重复return false;}}boolean primeFlag = prime(place[k - 1] + place[k]);//判断前后两数之和是否为素数if(primeFlag == true && k == n -1){//判断环的第一个数和最后一个数的和是否为素数primeFlag = prime(place[0] + place[k]);}return primeFlag;}public static boolean prime(int num){//判断num是否为素数int root = (int) Math.sqrt(num);for(int i = 2; i <= root; i++){if(num % i == 0){return false;}}return true;}}

五、运行结果

12347658910

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