数据结构中排序算法

常见的排序算法是：插入排序，选择插入排序，希尔排序，冒泡排序，快速排序，堆排序，归并排序，计数排序，基数排序，桶排序

简单的总结一下 

1 对额外的存储空间的的占用

1 占用一个的  插入排序，选择排序，希尔排序，冒泡排序，堆排序，快速排序

2占用多个的  归并排序，计数排序，基数排序，桶排序

2 稳定与不稳定（稳定主要是指元素相同的两个或者多个元素的相对起始时的位置不变）

1 稳定排序         插入排序，冒泡排序，归并排序，计数排序，基数排序，桶排序

2 不稳定排序     选择排序，希尔排序，快速排序，堆排序

时间复杂度的话还是图来的直观

下面针对上一次的排序的算法的一个补充吧

主要是对 希尔排序，归并排序，计数排序，基数排序，桶排序做一下记录

希尔排序

   插入排序的算法复杂度为O(n2)，但如果序列为正序可提高到O(n)，而且直接插入排序算法比较简单，希尔排序利用这两点得到了一种改进后的插入排序。

希尔排序：将无序数组分割为若干个子序列，子序列不是逐段分割的，而是相隔特定的增量的子序列，对各个子序列进行插入排序；然后再选择一个更小的增量，再将数组分割为多个子序列进行排序......最后选择增量为1，即使用直接插入排序，使最终数组成为有序。

增量的选择：在每趟的排序过程都有一个增量，至少满足一个规则 增量关系 d[1] > d[2] > d[3] >..> d[t] = 1 (t趟排序)；根据增量序列的选取其时间复杂度也会有变化，这个不少论文进行了研究，在此处就不再深究；本文采用首选增量为n/2,以此递推，每次增量为原先的1/2，直到增量为1；

下图详细讲解了一次希尔排序的过程：

归并

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

 

归并排序的基本思想

将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列。

综上可知：

归并排序其实要做两件事：

（1）“分解”——将序列每次折半划分。

（2）“合并”——将划分后的序列段两两合并后排序。

 

我们先来考虑第二步，如何合并？

在每次合并过程中，都是对两个有序的序列段进行合并，然后排序。

这两个有序序列段分别为 R[low, mid] 和 R[mid+1, high]。

先将他们合并到一个局部的暂存数组R2中，带合并完成后再将R2复制回R中。

为了方便描述，我们称 R[low, mid] 第一段，R[mid+1, high] 为第二段。

每次从两个段中取出一个记录进行关键字的比较，将较小者放入R2中。最后将各段中余下的部分直接复制到R2中。

经过这样的过程，R2已经是一个有序的序列，再将其复制回R中，一次合并排序就完成了。

计数排序

基本思想

假设数序列中小于元素a的个数为n，则直接把a放到第n+1个位置上。当存在几个相同的元素时要做适当的调整，因为不能把所有的元素放到同一个位置上。计数排序假设输入的元素都是0到k之间的整数。

注意与基数排序区分,这是两个不同的排序

计数排序的过程类似小学选班干部的过程,如某某人10票,作者9票,那某某人是班长,作者是副班长

大体分两部分,第一部分是拉选票和投票,第二部分是根据你的票数入桶

看下具体的过程,一共需要三个数组,分别是待排数组,票箱数组,和桶数组

var unsorted = new int[] { 6, 2, 4, 1, 5, 9 };  //待排数组

var ballot = new int[unsorted.Length];          //票箱数组

var bucket = new int[unsorted.Length];          //桶数组

最后再看桶数组,先看待排数组和票箱数组

初始状态,迭代变量i = 0时,待排数组[i] = 6,票箱数组[i] = 0,这样通过迭代变量建立了数字与其桶号(即票数)的联系

待排数组[ 6 2 4 1 5 9 ] i = 0时,可以从待排数组中取出6

票箱数组[ 0 0 0 0 0 0 ] 同时可以从票箱数组里取出6的票数0,即桶号

拉选票的过程

首先6出列开始拉选票,6的票箱是0号,6对其它所有数字说,谁比我小或与我相等,就给我投票,不然揍你

于是,2 4 1 5 分别给6投票,放入0号票箱,6得四票

待排数组[ 6 2 4 1 5 9 ]

票箱数组[ 4 0 0 0 0 0 ]

 

接下来2开始拉选票,对其它人说,谁比我小,谁投我票,不然弄你!于是1投了一票,其他人比2大不搭理,心想你可真二

于是2从1那得到一票

待排数组[ 6 2 4 1 5 9 ]

票箱数组[ 4 1 0 0 0 0 ]

 

再然后是,

4得到2和1的投票,共计两票

1得到0票,没人投他

5得到2,4,1投的三张票

9是最大,得到所有人(自己除外)的投票,共计5票(数组长度-1票)

 

投票完毕时的状态是这样

待排数组[ 6 2 4 1 5 9 ]

票箱数组[ 4 1 2 0 3 5 ]

入桶的过程

投票过程结束,每人都拥有自己的票数,桶数组说,看好你自己的票数,进入与你票数相等的桶,GO

6共计5票,进入5号桶

2得1票,进入1号桶,有几票就进几号桶

4两票,进2号桶,5三票进3号桶,9有5票,进5号桶

待排数组[ 6 2 4 1 5 9 ]

票箱数组[ 4 1 2 0 3 5 ]

-----------------------

入桶前 [ 0 1 2 3 4 5 ] //里边的数字表示桶编号

入桶后 [ 1 2 4 5 6 9 ] //1有0票,进的0号桶

排序完毕,顺序输出即可[ 1 2 4 5 6 9]

 

可以看到,数字越大票数越多,9得到除自己外的所有人的票,5票,票数最多所以9最大,

每个人最多拥有[数组长度减去自己]张票

1票数最少,所以1是最小的数。

基数排序
    基数排序(Radix Sort)属于分配式排序,又称"桶子法"(Bucket Sort或Bin Sort),将要排序的元素分配到某些"桶"中,以达到排序的作用.基数排序属于稳定的排序,其时间复杂度为nlog(r)m (其中r为的采取的基数,m为堆数),基数排序的效率有时候高于其它比较性排序.

    基数排序的方式可以采用LSD（Least sgnificant digital）或MSD（Most sgnificant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。LSD的基数排序适用于位数小的数列，如果位数多的话，使用MSD的效率会比较好，MSD的方式恰与LSD相反，是由高位数为基底开始进行分配，其他的演算方式则都相同。 

   以LSD为例，假设原来有一串数值如下所示： 
      73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81 
   首先根据个位数的数值，在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中： 
      0 
　　1 81 
　　2 22 
　　3 73 93 43 
　　4 14 
　　5 55 65 
　　6 
　　7 
　　8 28 
　　9 39 
　接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列： 
　　81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39 
　接着再进行一次分配，这次是根据十位数来分配： 
　　0 
　　1 14 
　　2 22 28 
　　3 39 
　　4 43 
　　5 55 
　　6 65 
　　7 73 
　　8 81 
　　9 93 
　接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列： 
　　14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93 
　这时候整个数列已经排序完毕；如果排序的对象有三位数以上，则持续进行以上的动作直至最高位数为止。

桶排序

有作者把计数排序也称为桶排序(各个桶中元素的排序采用计数排序)，得到数组C后直接从前往后遍历，输出数组值次数组下标，为0就不输出(或者存入原数组，不稳定)，不过笔者认为这种说法不严谨(一个很明显的问题是输出会是双重for循环，不过也有那个意思，叫鸽巢排序也未尝不可)，因为桶排序要求输入数据在[0,1)范围内(计数排序要求整数；实际上要么全是整数，要么小数，便于划分桶)，先把区间[0,1)划分成n个相同大小的子区间，称为桶，然后将n个输入数分布到各个桶中去。因为输入数均匀且独立分布在[0,1)上，所以，一般不会有很多数落在一个桶中的情况。为了得到结果，先对各个桶中的数进行排序，然后按次序把各桶中的元素列出来。

 例如要对大小为[1..1000]范围内的n个整数A[1..n]排序，可以把桶设为大小为10的范围，具体而言，设集合B[1]存储[1..10]的整数，集合B[2]存储(10..20]的整数，……集合B[i]存储((i-1)*10, i*10]的整数，i = 1,2,..100。总共有100个桶。然后对A[1..n]从头到尾扫描一遍，把每个A[i]放入对应的桶B[j]中。 然后再对这100个桶中每个桶里的数字排序，这时可用冒泡，选择，乃至快排，一般来说任何排序法都可以。最后依次输出每个桶里面的数字，且每个桶中的数字从小到大输出，这样就得到所有数字排好序的一个序列了。

        下图表示出了桶排序作用于有10个数的输入数组上的操作过程。