leetcode 338 ： Counting Bits ：找规律&位运算

338. Counting Bits

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Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

• It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
• Space complexity should be O(n).
• Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

计算这个数组是有一定规律的，以2的i次方为一个循环0|1|1,2|1,2,2,3|1,2,2,3,2,3,3,4|......，每一段都是前面的所有段数字+1即可。

public class Solution {    public int[] countBits(int num) {int[] re=new int[num+1];int index=1;int begin=1;long count=1;re[0]=0;while(index<=num){for(int i=0;i<begin&&index<=num;i++){re[index++]=re[i]+1;}begin=begin<<1;count=begin;}return re;}}

最优的解法，只是通过将这种能够规律转化成公式，再加上位运算，速度优化不会太高，不过位运算十分重要。

public int[] countBits(int num) {    int[] f = new int[num + 1];    for (int i=1; i<=num; i++) f[i] = f[i >> 1] + (i & 1);    return f;}

位运算知识：

1.获得int型最大值：

int getMaxInt() {//return (1 << 31) - 1;// 2147483647， 由于优先级关系，括号不可省略//return ~(1 << 31);//2147483647  return Integer.MAX_VALUE;}

2.获得int型最小值：

int getMinInt(){      //return 1 << 31;//-2147483648      return Integer.MIN_VALUE; }

3.乘除2运算：

int mulAdivTwo(int n){       return n << 1; //计算n*2    //return n >> 1;//除以2  }  

4.乘除2的m次方：

int mulAdivTwoPower(int n,int m){      return n << m;  //计算n*(2^m)    //return n >> m;  //计算n/(2^m)}

5.判断一个数的奇偶性

boolean isOddNumber(int n){      return (n & 1) == 1;  } 

6.不适用临时变量交换两个数：

a ^= b;  b ^= a;  a ^= b;

7.取绝对值（某些机器上，效率比n>0?n:-n高）：

int abs(int n){  return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);  /* n>>31 取得n的符号，若n为正数，n>>31等于0，若n为负数，n>>31等于-1 若n为正数 n^0=0,数不变，若n为负数有n^-1 需要计算n和-1的补码，然后进行异或运算， 结果n变号并且为n的绝对值减1，再减去-1就是绝对值 */  }  

8.取两个数的最大值（某些机器上，效率比a>b?a:b高）

int max(int a,int b){      return b & ((a-b) >> 31) | a & (~(a-b) >> 31);      /*如果a>=b,(a-b)>>31为0，否则为-1*/  }  

9.取两个数的最小值（某些机器上，效率比a>b?b:a高）：

int min(int a,int b){      return a & ((a-b) >> 31) | b & (~(a-b) >> 31);      /*如果a>=b,(a-b)>>31为0，否则为-1*/  }  

10.判断符号是否相同：

boolean isSameSign(int x, int y){ //有0的情况例外      return (x ^ y) >= 0; // true 表示 x和y有相同的符号， false表示x，y有相反的符号。  }  

11.判断一个数是不是2的幂：

boolean isFactorialofTwo(int n){      return n > 0 ? (n & (n - 1)) == 0 : false;      /*如果是2的幂，n一定是100... n-1就是1111....        所以做与运算结果为0*/  } 

12.对2的n次方取余：

int quyu(int m,int n){//n为2的次方      return m & (n - 1);      /*如果是2的幂，n一定是100... n-1就是1111....      所以做与运算结果保留m在n范围的非0的位*/  }  

13.从低位到高位，取n的第m位：

int getBit(int n, int m){      return (n >> (m-1)) & 1;  }  

14.从低位到高位，将n的第m位置1：

int setBitToOne(int n, int m){      return n | (1 << (m-1));      /*将1左移m-1位找到第m位，得到000...1...000       n在和这个数做或运算*/  }  

15.从低位到高位，将n的第m位置0

int setBitToZero(int n, int m){      return n & ~(1 << (m-1));      /* 将1左移m-1位找到第m位，取反后变成111...0...1111        n再和这个数做与运算*/  } 

16.求一个比n大，并且是最小的2的幂，比如3->4;  6->8;  100->128

int calc(int n){    if( n & (n-1) ==0 )return n;    n |= n>>1;    n |= n>>2;    n |= n>>4;    n |= n>>8;    n |= n>>16;    return n+1;}  

位运算的资料来源：

http://blog.163.com/126_xialin.126/blog/static/279086312014117111557771/