java 蛙跳台阶问题解决算法

题目：

一只青蛙可以一次跳上一级台阶，也可以一次跳上二级，求该青蛙跳上一个n级台阶总共有多少种跳法

解题思路：

我们把n级台阶的跳法看成是n的函数，记为f(n),当n>2时，第一次调的时候就有两种不同的选择，一是第一次跳一级，则此时的跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；另一种选择是一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶跳法数目，即为f(n-2).因此n级台阶不同跳法总数f(n)=f(n-1)+f(n-2).分析到这里，我们不难看出这就是斐波拉契数列了。

解法一：递归解法

//用递归方式实现的斐波拉契数列    public long Fibonacci(int n){        if(n==0){            return 0;        }        if(n==1){            return 1;        }        return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);    }

由于递归解法会出现重复计算（以f（4）=f（2）+f（2）+f（1）为例，f（2）重复计算了2次），所以更优化的方式可以采取迭代的方式，解法如下

//迭代方式实现的斐波拉契数列    public long Fibonacci(int n){        int[] array = {0,1};        if(n<2){            return array[n];        }        int pre = 0;        int current = 1;        int next = 0;        for(int i=2;i<=n;i++){            next = pre+current;            pre = current;            current = next;        }        return next;    }