ACM——GCD算法
来源:互联网 发布:java修改文件权限 编辑:程序博客网 时间:2024/06/15 13:15
GCD(Great Common Divisor)算法,即所谓最大公约数算法,也称为HCF(Highest Common Factor)算法。而所谓的最大公约数,指的是几个整数中共有约数中最大的一个。如果数A可被M整除,则M就是A的约数(因数),那么如果数A、 B、 C都可被M整除,且M是可以整除这些数种最大的整数,则M就成为A B C的最大公约数,记为(A、 B、 C),如(12、15、18)=3。
求两个整数最大公约数的主要方法有如下几种:
1,列举法:各自列出约数,再找出最大的公约数
2,质因数分解法:两数各作质因数分解,然后取出同样有的项相乘起来
3,短除法
4,辗转相除法:常用于不容易判断公约数的场合(*算法专用);两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。即一步步的降低两个数的值,直到其中一个变成零,这时所剩下的还没有变成零的数就是两个数的最大公约数。
具体代码:
int GCD(int a, int b)
{
if (a < b)
{
int temp = a;
a = b;
b =temp;
}
if(a % b == 0) return b;
else return GCD(b, a%b);
}
精简版:
欧几里得算法 – gcd(a,b)
int gcd(int a,int b) { return b==0?a:gcd(b,a%b);} // O(logN)
扩展欧几里得:
求A、B的最大公约数,且求出X、Y满足AX+BY=GCD(A,B)
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