hdu 4704 Sum (组合+欧拉定理）

来源：互联网发布：蓝月翅膀升阶数据编辑：程序博客网时间：2024/06/14 06:14

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

大意：给定N，设S(k)是由k个数字相加得到N的方案数，求解 $\sum S(k)$
分析：本题中两个数字的排列，如1、2 应该有2种——1、2; 2、1（一开始以为它们相同，算作一种，怎么也算不出来）
如此以来，容易分析，将数字n看作1+1+1……+1（n个）
那么 $S(i)=C_{n-1}^{i-1}$ (组合思维，隔板看待)
于是，答案就是
$\sum\limits_{i=1}^{n} S(i)=\sum\limits_{i=1}^{n}C_{n-1}^{i-1}=\sum\limits_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^{i}=2^{n-1}$
原问题的答案就是 $2^{n-1}\%mod ~~(mod=1e9+7)$
我们发现，mod是一个素数，所以，借助欧拉定理 (或者费马小定理)，得到 $ans=2^{{n-1}\%(mod-1)}\%mod$

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;const int mod=1e9+7,N=1e5+10;char str[N];LL power(LL a,LL p){    LL ans=1;    while(p){        if(p&1) ans=ans*a%mod;    a=a*a%mod;    p>>=1;    }    return ans;}int main(){    while(~scanf("%s",str)){        int len=strlen(str);    LL ans=0;    for(int i=0;i<len;i++){       ans=(ans*10+str[i]-'0')%(mod-1);       }        ans=(ans-1+mod-1)%(mod-1);        printf("%lld\n",power(2LL,ans));    }    return 0;}

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