258. Add Digits

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:

Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

思路：看到题目，第一想法想到刚学C语言时候用程序实现算法题，就在A4纸上一点一点的推导，然后找规律；没错，确实是找规律。题目是当相加后的数字为个位数时候，返回该值。

① 由题意知，把一个数字中每个位置抽取出来再相加，（最后介绍如何获取数字的各位，其实就是相除、取模，剧透了！！！），但是会用到循环！！！

② 怎么实现O(1)复杂度，不用循环！！！如何实现？还是要观察规律观察好久有木有？？？？？？？？这样easy的题目观察那么久，也是需要努力了！！！

注意：① 比如给定一个值，num=12345。在C/C++等语言中，（num=12345）%10 =5，5+（12345/10 = 1234）=1239（=num）；---->循环--->【1239%10=9】+【1239/10=123】=132（=num）；循环。。。直到num<10，也就是只要num>=10就接着循环，因为我们需要的是个位数啊！！！

② 观察法，找规律以完成O(1)复杂度，见后面！

方法1：with loop

class Solution{public:int addDigits(int num) {while (num >= 10){/*int gw = num % 10;int syw = num / 10;num = gw + syw;*/num = num / 10 + num % 10;}return num;}};

方法2：do it without any loop/recursion in O(1) runtime

class Solution{public:int addDigits(int num){return 1 + (num - 1) % 9;}};

补充：如何把一个数字的各个位的数字抽取出来，常用的方法的是，数学中的相除取模法。

程序语言中int型数字除以10获得是十位上的数字，除以100是百位上的数字，以此类推。而对10取模得到的是个位数字。具体见代码：

int num = 12345;// 初始化，以12345为例vector<int> coll; // 存放各分位的数字// 获得数字的各个分位上的数字while (num){coll.push_back(num % 10);// 取模：存入个位数字num /= 10;// 相除：把num从个分位移到百分位，随着循环百分位移到千分位...}// 输出存到vector容器中的各分位的数字，结果为：5 4 3 2 1copy(coll.begin(), coll.end(), ostream_iterator<int> (cout, " "));