[AI]（加入随机因素）局部搜索解决N皇后问题（含源码）

来源：互联网发布：js判断radio是否被选中编辑：程序博客网时间：2024/04/29 21:56

局部搜索算法（加入随机因素）：主要思想是要想得到全局最优解，总沿着局部最优的方向寻找，但会存在局部最优陷阱，即到达一个极值点（非最值点），在其邻域内无法找到更优解，所以需要多次尝试。

a) 变量：

i. N：皇后个数；

ii. 皇后位置数组Pos[N]：下标为行号，对应值为列号；

iii. 冲突表CollTable[2N][2]：分别记录正负对角线上的冲突数，对于正负对角线标号如下图所示，其中正对角线如图中蓝线所示，采取逆时针方向标号；负对角线如图中绿线所示，采取顺时针方向标号。

b) 邻域的定义：

随机选择两个皇后进行列交换得到的新序列。

c) 算法描述（只介绍N>3情况下，此时一定有解）：

i. 初始化迭代次数IterCnt=0,初始化马尔科夫链长为N*N，随机生成皇后位置Pos[]，每个皇后位于不同行不同列，记录冲突表CollTable，计算其冲突数collcnt；
ii. IterCnt++，判断冲突数是否为0，如果是算法结束，输出结果；否则，转iii；
iii. 判断迭代次数IterCnt是否等于链长N*N，如果等于，说明陷入局部极小，转i；否则，转iv；
iv. 随机选择两个皇后进行列号交换，更新冲突表CollTable，计算其冲突数是否减小，是则交换；否则恢复其冲突表CollTable，不进行交换；转ii。

d) 程序框图：

e) 效率表

皇后个数N

100

1000

10000

不足0.001s

约0.001s

0.033s

0.576s

不足0.001s

约0.006s

0.027s

0.543s

不足0.001s

约0.008s

0.043s

0.564s

约0.001s

约0.01s

0.031s

0.643s

不足0.001s

约0.003s

0.028s

0.634s

不足0.001s

约0.001s

0.029s

0.486s

约0.001s

0.064s

0.462s

约0.001s

约0.005s

0.061s

0.569s

不足0.001s

约0.006s

0.019s

0.631s

不足0.001s

约0.007s

0.067s

0.593s

平均

不足0.001s

约0.0048s

0.0402s

0.5701s

注：由于随机数范围问题，此程序可能对于在32768以上的N存在一些问题。

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <cstring>#include <iterator>#include <vector>#include <ctime>#define MAXN 30000using namespace std;int N;int Pos[MAXN];int CollTable[MAXN*2][2];//冲突表，分别记录正负对角线上的冲突数void OutputSolution(){    cout << "{";    for (int i = 0; i<N - 1; i++)        cout << Pos[i] << ", ";    cout << Pos[N-1] << "}" << endl;}void InitialPos(){    for (int i = 0; i<N; i++)        Pos[i] = i;    for (int i = 0; i<N; i++)    {        int pos = rand() % N;        swap(Pos[pos], Pos[N - pos - 1]);    }    memset(CollTable,0,sizeof(CollTable));}int CalcCollision(){    int CollCnt=0;    for(int i=0;i<N;i++)    {        CollTable[Pos[i]+i][0]++;        CollTable[Pos[i]-i+N-1][1]++;    }    for(int i=0;i<2*N-1;i++)    {        for(int j=0;j<2;j++)        {            if(CollTable[i][j]>1)                CollCnt+=CollTable[i][j]-1;        }    }    return CollCnt;}int NewCollision(int pos1,int pos2,int oc){    int currcollcnt=oc;    //删去原有冲突    if(--CollTable[Pos[pos1]+pos1][0]>0)        currcollcnt--;    if(--CollTable[Pos[pos1]-pos1+N-1][1]>0)        currcollcnt--;    if(--CollTable[Pos[pos2]+pos2][0]>0)        currcollcnt--;    if(--CollTable[Pos[pos2]-pos2+N-1][1]>0)        currcollcnt--;    //计算现有冲突    if(++CollTable[Pos[pos1]+pos2][0]>1)        currcollcnt++;    if(++CollTable[Pos[pos1]-pos2+N-1][1]>1)        currcollcnt++;    if(++CollTable[Pos[pos2]+pos1][0]>1)        currcollcnt++;    if(++CollTable[Pos[pos2]-pos1+N-1][1]>1)        currcollcnt++;    return currcollcnt;}void RecoverCollision(int pos1,int pos2){    //恢复原有冲突    ++CollTable[Pos[pos1]+pos1][0];    ++CollTable[Pos[pos1]-pos1+N-1][1];    ++CollTable[Pos[pos2]+pos2][0];    ++CollTable[Pos[pos2]-pos2+N-1][1];    //删去现有冲突    --CollTable[Pos[pos1]+pos2][0];    --CollTable[Pos[pos1]-pos2+N-1][1];    --CollTable[Pos[pos2]+pos1][0];    --CollTable[Pos[pos2]-pos1+N-1][1];}int SwapQueen(int OrigCollCnt){    int pos1 = rand() % N;    int pos2 = rand() % N;    while (pos1 == pos2)        pos2 = rand() % N;    int CurrCollCnt = NewCollision(pos1,pos2,OrigCollCnt);    if (CurrCollCnt < OrigCollCnt)        swap(Pos[pos1], Pos[pos2]);    else    {        CurrCollCnt=OrigCollCnt;        RecoverCollision(pos1,pos2);    }    return CurrCollCnt;}int Queen(){    int Markov = N*N;    clock_t start=clock();    while (1)    {        int IterCnt = 0;        InitialPos();        int collcnt = CalcCollision();        if (collcnt == 0)        {            OutputSolution();            return 1;        }        while (IterCnt<Markov)        {            collcnt = SwapQueen(collcnt);            if (collcnt == 0)            {                clock_t finish=clock();                OutputSolution();                double totaltime=(double)(finish - start)/CLOCKS_PER_SEC;                cout<<"Speed:"<<totaltime<<"s"<<endl;                return 1;            }            IterCnt++;        }    }    return 0;}int main(){    srand(time(NULL));    while (cin >> N)    {        memset(Pos, -1, sizeof(Pos));        if (N <= 0)            cout << "N is not legal!" << endl;        else if(N >= MAXN)            cout << "For my PC's random range, I limit the N less than 30000" << endl;        else if (N == 2 || N == 3)                cout << "Cannot get a solution" << endl;        else            Queen();    }    return 0;}

0 0