机器学习基础（三）——信息、信息熵与信息增益

信息：information，信息熵：information entropy，信息增益：information gain（IG）

划分数据集的大原则是：将无序的数据变得更加有序。组织杂乱无章数据的一种方法就是使用信息论度量信息，信息论是量化处理信息的分支科学。

在划分数据集之前之后信息发生的变化称为信息增益，知道如何计算信息增益，我们就可以计算每一个特征值划分数据集获得的信息增益，获得信息增益最高的特征就是最好的选择。

信息、信息熵的定义

如果待分类的数据集可能划分在多个分类之中，则类别 xi 的信息定义为：

l(xi)=−log2p(xi)

其中 p(xi) 是该类别的样本所占的比例；

为了计算熵，我们需要计算所有类别所有可能包含的信息期望值（由离散型随机变量的期望计算公式可知），

H=−∑i=1np(xi)log2p(xi)

遍历相乘再相加，可以使用内积计算熵。

信息熵，被用来度量信息的无序程度（信息熵越大，越无序，等于 0 时，意味着全部类别都相同，完全有序）

熵的性质：

• （1）非负，0<p(xi)≤1→log2p(xi)≤0
• （2）完全有序，也即 p(x)=1→H=0
• （3）香农熵越小越有序，越大越混乱。

计算数据集的香农熵和最佳划分特征

根据数据集的类别，计算数据集的香农熵：

from collections import Counterfrom math import logdef calcShannonEnt(dataset):    classCnt = [sample[-1] for sample in dataset]    n = len(dataset)    classCnt = Counter(classCnt)    ent = 0.    for times in classCnt.values():        ent -= times/n*log(times/n, 2)    return ent

按照给定特征（属性列）划分数据集：

# 第三个参数 val 不是手动指定的，# 该函数也不是直接交由外部调，而是被其他函数调用# 在函数内部，也即遍历属性列不重复的属性值时，传递进来val值def splitDataset(dataset, axis, val):    splitedDataset = []    for sample in dataset:        if sample[axis] == val:            splitedDataset.append(sample[:axis]+sample[axis+1:])    return splitedDataset

选择最好的数据集划分方式，也即找到最好的属性列，显然需要遍历属性列，找到最大的信息增益：

def chooseBestFeatToSplit(dataset):    baseEnt = calcShannonEnt(dataset)    bestInfoGain, bestFeat = 0., -1    for j in range(len(dataset[0])-1):        featCol = [sample[j] for sample in dataset]        uniqFeat = set(featCol)        newEnt = 0.        for val in uniFeat:            subDataset = splitDataset(dataset, j, val)            newEnt = len(subDataset)/len(dataset)*calcShannonEnt(subDataset)        infoGain = baseEnt - newEnt        if bestInfo < infoGain:            bestInfo = infoGain            bestFeast = j    return bestFeat