快速寻找满足条件的两个数

问题：快速找出一个数组中的两个数字，让这两个数字之和等于一个固定值，为了简化起见，我们假设这个数组中肯定存在至少一组符合要求的解。

 

解法1：直接枚举，计算两两数字之和，时间复杂度为O(N2)。

 

解法2：找sum-arr[i]是否存在。

对于每个数字arr[i]，查找应对的sum-arr[i]是否在数组中，那么关键就在于如何提高查找的效率。

为了提高查找效率，我们可以将数组排序，这需要O(N*log2N)的时间，使用二分查找等方法进行查找，需要O(log2N)，总的时间复杂度是O(N*log2N)。

另外，还有更快的查找方法：Hash表。给定一个数字，根据hash映射查找另一个数字是否在数组中，只需用O(1)时间。但这种方法需要额外增加O(N)的hash表存储空间。总体的算法复杂度为O(N)。

 

解法3：当题目要求返回两个下标时，则比较高效的办法是：先排序，然后在一个循环体里使用两个循环变量进行反向遍历，并且这两个变量遍历的方向是不变的，从而保证遍历算法的时间复杂度为O(n)。

首先对数组进行排序，时间复杂度为O(N*log2N)。

令i=0，j=n-1，看arr[i]+arr[j]是否等于sum，如果是，则结束，如果小于sum，则i++，如果大于sum，则j--。这样只需要在排好的数组上遍历一次，就可以得到最后的结果。

 

资料整理自《编程之美》