大话数据结构读书笔记系列（二）算法

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第2章 算法

算法：

  算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法具有五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

算法设计的要求：应该具有正确性、可读性、健壮性、高效率和低存储量的特征。

2.7　算法效率的度量方法

2.7.1　事后统计方法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。（有缺陷）

 

2.7.2　事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

 

抛开这些与计算机硬件、软件有关的因素，一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模。所谓问题输入规模是指输入量的多少。

2.8　函数的渐近增长

某个算法，随着n的增大，它会越来越优于另一算法，或者越来越差于另一算法。这其实就是事前估算方法的理论依据，通过算法时间复杂度来估算算法时间效率。

2.9　算法时间复杂度

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

 

2.9.2　推导大O阶方法

1．用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2．在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3．如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

 

我们要分析算法的复杂度，关键就是要分析循环结构的运行情况。

 

2.10　常见的时间复杂度

常见的时间复杂度如表2-10-1所示。

常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：

2.12　算法空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。