大话数据结构读书笔记（二）-算法

一、绪论

二、算法

三、线性表

四、栈和队列

五、串

六、树

七、图

八、查找

九、排序

                                                                                                                                      二、算法

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。(数据是材料，算法是怎样对这些材料处理才最好。如鱼的煎、炸、烹、调)。

算法具有五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

输入：算法有另个或者多个输入。

有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。（不能死循环）。

确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。（算法只有一条执行路径精确定义）。

可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。(1、无语法错误。2、对合法输入产生正确结果。3、对非法输入产生满足要求的结果。4、满足测试数据)。

可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。

健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。

算法的效率和存储：设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。算法的估计（事前估计和事后统计）。时间复杂度和空间复杂度。时间取决于1、算法的策略、方法。2、编译产生的代码质量。3、问题的输入规模。4、机器指令执行速度。(一个程序的运行时间依赖于算法的好坏和问题的规模，问题规模是输入量)

函数的渐近增长：给定两个函数 f（n）和 g（n） ，如果存在一个整数 N，使得对于所有的 n > N， f（n）总是比 g（n）大，那么，我们说 f（n）的增长渐近快于 g（ n）。判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数。 

算法时间复杂度定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数 T（n）是关于问题规模 n
的函数，进而分析 T（n）随 n 的变化情况并确定 T（n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作： T（n）= O(f(n))。它表示随问题规模 n 的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中 f（n）是问题规模 n 的某个函数。

推导大 O 阶：
1.用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数。
2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3.如果最高阶项存在且不是 1，则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大 O 阶。

O(1) <O(logn)< O(<n)<O(nlogn)< O(n2) <O( n3 ) <O(2^n)<O(n!)<O( n^n )

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公
式记作： S(n)= O(f(n))