算法-java(1)

(1)阶乘
1，给定一个数N，则N！的末尾有多少零？
分析：
10=2*5； N!=2^x * 5^y * …;
0的个数M=min(x,y)； 2出现的频率比5出现的频率大的多，故M=y;
即题目可化为求 1-N中5的指数

int count=0;for(int i=1;i<=N;i++){    int j=i;    while(j%5==0){        count++;        j=j/5;    }}

2,求N! 的二进制表示中最低位1的位置.
分析：
二进制数右移一位，即相当于除以2
左移一位，相当于乘以2
即问题等同于 求N！含有质因数2的个数+1.
而N！中含有质因数2的个数，等于(N-N的二进制表示中含1的个数)故，

int count=0;while(N!=0){    N=N&(N-1);    count++;}int result=N-count+1;

3,一个整数N，判断N是否为2的方幂

    (N>0)&&(N&(N-1)==0)

3,找到出现次数超过总数一半的数，
分析：
先排序，然后取a[N/2]即可。
4，给定一个十进制正整数N，计算从1-N的所有整数中出现“1”的个数。
分析：
遍历1-N中所有的数，将每个数中含有“1”的个数，叠加。

int sum=0;for(int i=1;i<=N;i++){    sum+=count1Num(i);}private int count1Num(int i){    int count=0;    while(i!=0){        if(i%10==1){            count++;            }        i=i/10;    }    return i;}

输出7有关数字的个数，包括7的倍数，还有包含7的数字（如17，27，37…70，71，72，73…）的个数import java.util.*;public class Main{    public static void main(String[] args){        Scanner sc=new Scanner(System.in);        while(sc.hasNext()){            int n=sc.nextInt();            int count=0;            for(int i=0;i<n;i++){                if(i%7==0){                count++;            }            int num=i;            while(num>0){                int tmp=num%10;                if(tmp==7)                    count++;                num=num/10;            }}

5,寻找N个数中最大的K个数
快速排序 NlogN：快排的每一步，都是将待排的数据分为两组，其中一组数据的任何一个数都比另一组中任一个数大，再对两组分别做类似的操作，。。继续下去..
选择排序：选择N个数中的前K个数
二分查找 mid=min+(max-min)/2;

6，辗转相除法求最大公约数，
f(x,y)=f(y,x%y) (x>=y>0)
f(42,30)=f(30,12)=f(12,6)=f(6,0)=6
求最大公约数

public int getcd(int x,int y){    if(y!=0){        return getcd(y,x%y);    }else        return x;}

解法二，由于取余复杂度较高，
因为f(x,y)=f(x-y,y)
f(42,30)=f(30,12)=f(18,12)=f(12,6)=f(6,0)=6;

private BigInt gcd(BigInt x,BigInt y){    if(x<y)        return gcd(y,x);    if(y==0)        return x;    else        return gcd(x-y,y);}

7,斐波那契数列Fibonacci

private int Fibonacci(int n){    if(n<=0)        return 0;    else if(n==1)        return 1;    else        return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);}

8，给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…A[i-1]*A[i+1]…*A[n-1]。不能使用除法。

import java.util.ArrayList;public class Solution {    public int[] multiply(int[] A) {        int len=A.length;        int[] b=new int[A.length];        if(A.length==0)            return b;        int[] c=new int[len];        int[] d=new int[len];        c[0]=A[0];        d[len-1]=A[len-1];        for(int i=1;i<len;i++){            c[i]=c[i-1]*A[i];        }        for(int i=len-2;i>=0;i--){            d[i]=d[i+1]*A[i];        }        b[0]=d[1];        b[len-1]=c[len-2];        for(int i=1;i<len-1;i++){            b[i]=c[i-1]*d[i+1];        }        return b;    }}

9，求数组中的子数组之和的最大值

import java.util.*;public class Solution {    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {        List<Integer> list=new ArrayList<Integer>();        if(array.length==0||array==null)            return 0;        for(int i=0;i<array.length;i++){            int sum=0;            for(int j=i;j<array.length;j++){                sum+=array[j];                list.add(sum);                }        }        Collections.sort(list);        return list.get(list.size()-1);    }}

10,数数出列— 约瑟夫环

输入字符串长度，字符串，计数m。从前往后计数，当数到m个元素时，m个元素出列，同时将该元素赋值给m，然后从下一个数计数循环，直到所有数字都出列，给定的数全部为大于0的数字。输出出队队列。
例如: 输入：len=4 str=”3,1,2,4” m=7
输出：2,3,1,4

import java.util.*;public class Main {    public static void main(String[] args) {        // TODO Auto-generated method stub        Scanner sc=new Scanner(System.in);        while(sc.hasNextLine()){            int len=Integer.parseInt(sc.nextLine());            String s=sc.nextLine();            int M=Integer.parseInt(sc.nextLine());            for(int i=0;i<s.length();i++){                if(s.charAt(i)<=0){                    System.out.println("error");                }            }            int index=0;            List<Integer> nums=new ArrayList<Integer>();            List<Integer> out=new ArrayList<Integer>();            String[] ss=s.split(",");            for(int i=0;i<ss.length;i++){                nums.add(Integer.parseInt(ss[i]));            }            while(nums.size()>0){                int m=M%nums.size();                while(m>1){                    index++;                    if(index==nums.size())                        index=0;                    m--;                }                int del=nums.remove(index);                out.add(del);                if(index==nums.size())                    index=0;                M=del;            }            System.out.println(out);        }        sc.close();    }}

11,2Sum
Input: numbers={2, 7, 11, 15}, target=9
Output: index1=1, index2=2

public int[] twoSum(int[] nums,int target){    int[] a=new int[2];    Map<Integer,Integer> map=new HashMap<Integer,Integer>();    for(int i=0;i<nums.length;i++){        map.put(nums[i],i);    }    for(int i=0;i<nums.length;i++){        int gap=target-nums[i];                 if(map.get(gap)!=null&&map.get(gap)!=i){            a[0]=i+1;            a[1]=map.get(gap)+1;            break;        }    }    return a;}

12,3Sum
eg: given array s={-1,0,1,2,-1,-4},
A solution set is:
{-1,0,1},{-1,-1,2}

public class Solution{    ArrayList<ArrayList<Integer>> list=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();    public ArrayList<ArrayList<Integer>> threeSum(int[] nums){        if(nums==null||nums.length<3)            return list;        Arrays.sort(nums);        int len =nums.length;        for(int i=0;i<len-2;i++){            if(i>0&&nums[i]==nums[i-1])                 continue;            find(nums,i+1,len-1,nums[i]);        }        return list;    }    public void find(int[] nums,int begin,int end,int target){        int l=begin,r=end;        while(l<r)  {            if(nums[l]+nums[r]+target==0){                List<Integer>    ans=new ArrayList<>();                ans.add(target);                ans.add(nums[l]);                ans.add(nums[r]);                list.add(ans);                while(l<r&&nums[l]==nums[l+1])l++;                while(l<r&&nums[r]==nums[r-1])r--;                l++;                r--;            }else if(nums[l]+nums[r]+target<0)                l++;            else                r--;        }    }}

13, Minimum Path Sum
Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

public int minPathSum(int[][] grid){    return dfs(0,0,grid);}public int dfs(int i,int j,int [][] grid){    if(i==grid.length-1&&j==grid[0].length-1){        return grid[i][j];    }    if(i<grid.length-1&&j<grid[0].length-1){        int r1=grid[i][j]+dfs(i+1,j,grid);        int r2=grid[i][j]+dfs(i,j+1,grid);        return Math.min(r1,r2);    }    if(i<grid.length-1)        return grid[i][j]+dfs(i+1,j,grid);    if(j<grid[0].length-1)        return grid[i][j]+dfs(i,j+1,grid);    return 0;}

14,求数组中最长递增子序列

int[] d=new int[array.length];int max=0;for(int i=0;i<array.length;i++){    d[i]=1;    for(int j=0;j<i;j++){        if(a[i]>a[j]&&d[i]<d[j]+1)            d[i]=d[j]+1;        if(max<d[i])            max=d[i];    }}return max;

15,数组分割
有一元素个数为2n的整数数组，如何把这个数组分为元素个数为n的子数组，且使两个子数组的和最接近？
分析：
排序，然后化为奇数项数组和偶数项数组s1和s2
接着，从s1和s2中找出一对数进行交换，是sum（s1）和sum（s2）相差最小。