ACM_程序设计竞赛：穷举法：DFS(深度优先)

DFS的伪码

• 从顶点v出发；
• 访问v相邻且未被访问的顶点w1
• 依次w2,....,,直到不能继续
• 退回到出发点v，
• 若v的领域还有为访问结点，重复上述

//结果：abdceghf

bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //访问数组标记void DFSTraverse(Graph G){   //对图G深度遍历，访问函数是visit()   for(v=0; v<G.vexnum;++v)     visited[v]=FALSE; // 初始化访问标记   for(v=0;v<G,vexnum;++v) //从v=0开始遍历     if(!visited[v])        DFS(G,v);}void DFS(Graph G, int v){ //从顶点v出发，采用递归，深度遍历    visit(v); // 访问顶点v    visited[v]=TRUE; //标记访问    for(w=FirstNeighbor(G,v); w>=0;w=NextNeighor(G,v,w))    //FirstNeighbor()=图G中顶点x的第一个领接点，有则返回序列号    //NextNeighor()=如果y是x的一个领接点，返回除y之外的顶点x的下一个领接点号      if(!visited[w])        DFS(G,w);  }

• 复杂度
  
  1. 借助栈工作：空间复杂度：O(|V|)
  2. 领接矩阵：查找每个顶点的时间复杂度是O(|v|2)
  3. 领接表：查找的时间(O(|E|)),访问的时间O(|v|); 总时间=O（|V|+|E|）

---

部分和问题

• 给定整数：a1,a2,...,an， 判断是否可以从中选出若干数，是其和恰好是k
  *限制条件
  1<=n<=20
  −108<=ai<=108
  −108<=k<=108

• 例子
  输入：
  n=4
  a={1,2,4,7}
  k=13
  输出：
  YES {13=2+4+7}

• 例子
  输入：
  n=4
  a={1,2,4,7}
  k=15
  输出：
  NO

---

• 伪代码

//  输入：int a[MAX_N];int n;  //数组个数 int k； //部分和//前i项得到了和sum，现在对i项之后分支计算dfs(项数i，部分和sum)1.0 如果，i==n ; 判断是否sum==k；2.0 不加a[i]；2.1 如果，dfs（i+1，sum）成立，返回，true；3.0 加上a[i]3.1 如果dfs(i+1,sum+a[i])成立，返回，true4.0 都不成立返回，falsesolve()1.0  if(dfs(0,0)), true，打印2.0  if(dfs(0,0))，false，打印

#include <iostream>using namespace std;bool dfs (int i, int sum, int* a, int n, int k) {    if (i==n) return sum == k;    if(dfs(i+1, sum, a, n, k)) return true;    if(dfs(i+1, sum+a[i], a, n, k)) return true;    return false;}void solve(int* a, int n, int k) {    if (dfs(0,0,a,n,k))         cout<<"Yes"<<'\n';    else         cout <<"No"<<'\n';);}int main(void){    const int MAX_N = 20;    int a[MAX_N] = {1, 2, 4, 7};    int n = 4, k = 13; //k位需要找到的数字    solve(a, n, k);    return 0;}

• 赋值度
  O(2n)

---

lake counting

• 题目
  大小为 N*M 的园子，雨后积水，八连通的积水被认为是联系在一起的，求园子有多少水洼

//八连通****w****//输入：N=10，M=12；（w表示积水，*表示没有水）w*********ww**www******www****ww***ww**********ww**********w****w******w***w*w*****ww*w*w*w*****w**w*w******w***w*******w*//输出：3

• 算法：

  1. 从任意w开始，将领接部分用”*”替换
  2. 1次DFS后，与初始w连接的所有w都被替换为∗
  3. 知道图中没有w
  4. 总共进行的DFS次数就是水洼数

• 复杂度：O（8*N*M）

#include <iostream>using namespace std;const int MAX_N = 10;const int MAX_M = 12;char field[MAX_N][MAX_M+1] = {"+********++*","*+++*****+++","****++***++*","*********++*","*********+**","**+******+**","*+*+*****++*","+*+*+*****+*","*+*+******+*","**+*******+*"};//现在位置(x,y)void dfs(int x, int y){    field[x][y]='.';    //循环遍历移动的8个方向    for(int dx=-1;dx<=1;dx++){        for(int dy=-1;dy<=1;dy++){            //x方向移动dx，y方向移动dy，移动结果(nx,ny)            int nx=x+dx,ny=y+dy;            //判断(nx,ny)是不是园子内及是否有积水            if(0<=nx && nx<MAX_N && 0<=ny && ny<MAX_M && field[nx][ny]=='+')                dfs(nx,ny);        }    }    return ;}void solve(){    int res=0;    for(int i=0;i<MAX_N;i++){        for(int j=0;j<MAX_M;j++){            if(field[i][j]=='+'){                dfs(i,j);                res++;            }        }    }    cout<<res<<'\n'<<endl;}int main(int argc, char* argv[]){    solve();    return 0;}

---