ACM_程序设计竞赛：DP：01背包

来源：互联网发布：美国富豪裸捐知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/17 07:07

01背包
设 n个重量和价值为wi和vi的物品，从中选择总重量不超过W的物品，求挑选方案中价值总和最大

输入：
n=4
(w, v) = {(2,3),(1,2),(3,4),(2,2)}
w=5
输出
7(选择0,1,3)

//暴力算法 //O(2^n)#include<iostream>using namespace std;const int maxn=100;int w[maxn],v[maxn];int n,W;int rec(int i,int j) //从第i个商品开始挑选总重量小于j的部分{    int res;    if(i==n) //没有剩余物品        res=0;    else if (j<w[i])  //无法挑选物品        res=rec(i+1,j);    else  //挑选和不挑选都尝试一下    res = max(rec(i+1,j),rec(i+1,j-w[i])+v[i]);    return res;}void solve(){    printf("%d\n",rec(0,W));}int main(){    cin>>n;    cout<<"输入w[]: ";    for(int i=0;i<n;i++)    {        cin>>w[i];    }    cout<<"输入v[]：";    for(int i=0;i<n;i++)    {        cin>>v[i];    }    cout<<"输入W: ";    cin>>W;    solve();    return 0;}

记忆数组的写法
复杂度：O(nW)

#include<iostream>#include<string>using namespace std;const int maxn=100;int w[maxn],v[maxn];int n,W;int dp[maxn+1][maxn+1]; //记忆数组int rec(int i,int j) //从第i个商品开始挑选总重量小于j的部分{    if(dp[i][j]>=0) //如果已经计算过，直接返回        return dp[i][j];    int res;    if(i==n)        res=0;    else if(j<w[i])        res=rec(i+1,j);    else        res=max(rec(i+1,j),rec(i+1,j-w[i])+v[i]);    return dp[i][j]=res;}void solve(){    memset(dp,-1,sizeof(dp));    printf("%d\n",rec(0,W));}int main(){    cin>>n;    cout<<"输入w[]: ";    for(int i=0;i<n;i++)    {        cin>>w[i];    }    cout<<"输入v[]：";    for(int i=0;i<n;i++)    {        cin>>v[i];    }    cout<<"输入W: ";    cin>>W;    solve();    return 0;}

递归式(DP)

#include<iostream>#include<string>using namespace std;const int maxn=100;int w[maxn],v[maxn];int n,W;int dp[maxn+1][maxn+1]; //记忆数组void solve(){    for(int i=n-1;i>=0;i--){        for(int j=0;j<=W;j++){            if(j<w[i])                dp[i][j]=dp[i+1][j];            else                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);        }    }    printf("%d\n",dp[0][W]);}int main(){    cin>>n;    cout<<"输入w[]: ";    for(int i=0;i<n;i++)    {        cin>>w[i];    }    cout<<"输入v[]：";    for(int i=0;i<n;i++)    {        cin>>v[i];    }    cout<<"输入W: ";    cin>>W;    solve();    return 0;}

DP的变形

这里写代码片

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