NOIP2013 华容道

 

3．华容道

(puzzle.cpp/c/pas)

【问题描述】

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

1.   在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；

2.   有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；

3.   任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

 

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列，目标位置为第 TX_i 行第 TY_i 列。

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

【输入】

输入文件为 puzzle.in。

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；

接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。

接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

 

【输出】

输出文件名为 puzzle.out。

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。

 

【输入输出样例】

puzzle.in

puzzle.out

3 4 2

0 1 1 1

0 1 1 0

0 1 0 0

3 2 1 2 2 2

1 2 2 2 3 2

2

-1

 

【输入输出样例说明】

棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。

1. 第一次游戏，空白格子的初始位置是  (3,  2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。

移动过程如下：

初始状态                    第一步之后                     第二步之后

 

 

2.  第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置  (3, 2)上。

初始状态

 

 

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2， 2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置， 游戏无法完成。

 

【数据范围】

对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；

对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；

对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。

 

 

【思路】

  BFS+SPFA

  以下摘自洛谷【题解】
   考验状态记录技巧的一道好题！因为我们只要考虑指定块的位置，而指定块位置的移动和空白块有关，我们可以记录(x1,y1,x2,y2)表示指定块在(x1,y1)，空白块在(x2,y2)的状态。由于空白块可以四方向移动，所以每个状态会向四个状态连边。这样共有(nm)^2个状态，总复杂度为O(q(nm)^2)，只能通过60%的数据。
但是我们可以发现：只有空白块位于指定块的四方向上，指定块才可以移动。所以，我们可以记(x1,y1,dir)表示指定块在(x1,y1)，空白块在指定块的dir方向（0表示上，1表示下什么的......）的状态。这样状态只有4nm个。
接下来我们考虑各个状态之间的连边。首先，空白块和指定块可以交换位置，这两个状态连边的边权为1；其次，假定空白块在指定块上方，空白块可以通过若干步移动来到空白块下/左/右方。这些状态连边的边权我们可以通过BFS计算出来。
这样就构造出了一张图，先把空白块移动到目标块旁边，之后向目标状态（空白块可以位于指定块的四个方向）做最短路即可。用spfa复杂度为O(qknm)，可以通过100%的数据。

 

【代码】

 1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #define QLEN 4000 4 int n,m,qq; 5 int e[20010][3],p[4010],tot = 0,ans; 6 int q[1010][2],dis[35][35],sq[4010],sdis[4010],head,tail; 7 short vis[4010],map[35][35],dir[4][2] = {-1,0,1,0,0,-1,0,1}; //左右下上  8 int min(int a,int b) 9 {10     return a<b?a:b;11 }12 void adde(int sn,int fn,int val)  //编号 将xy映射为编号 13 {14     e[++tot][0] = fn; e[tot][1] = val; e[tot][2] = p[sn]; p[sn] = tot;15 }16 void bfs(int si,int sj,int bi,int bj,int id)17 {18     int i,j,k,ii,jj;19     memset(dis,0,sizeof(dis));20     head = 1; tail = 2;21     q[1][0] = si; q[1][1] = sj; dis[si][sj] = 1;22     while(head != tail)23     {24         i = q[head][0]; j = q[head++][1];25         for(k=0;k<4;k++)26         {27             ii = i+dir[k][0]; jj = j+dir[k][1];28             if(!map[ii][jj] || (ii==bi&&jj==bj) || dis[ii][jj]) continue;29             dis[ii][jj] = dis[i][j]+1;30             q[tail][0] = ii; q[tail++][1] = jj;31         }32     }33     if(id == 4) return;34     for(k=0;k<4;k++)35     {36         i = bi+dir[k][0]; j = bj+dir[k][1];37         if((i == si && j == sj) || !dis[i][j]) continue;38         adde(bi*30*4+bj*4+id,bi*30*4+bj*4+k,dis[i][j]-1);39     }40     adde(bi*30*4+bj*4+id,si*30*4+sj*4+(id^1),1);41 }42 void spfa(int si,int sj)43 {44     int i,sn,fn,val;45     memset(sdis,60,sizeof(sdis));46     head = 1; tail = 1;47     for(i=0;i<4;i++)48     {49         if(!dis[si+dir[i][0]][sj+dir[i][1]]) continue;50         sn = si*30*4+sj*4+i;51         sq[tail++] = sn; sdis[sn] = dis[si+dir[i][0]][sj+dir[i][1]]-1; vis[sn] = 1;52     }53     while(head != tail)54     {55         sn = sq[head++];56         for(i=p[sn];i;i=e[i][2])57         {58             fn = e[i][0]; val = e[i][1];59             if(sdis[fn]<=sdis[sn]+val) continue;60             sdis[fn] = sdis[sn]+val;61             if(vis[fn]) continue;62             vis[fn] = 1; sq[tail++] = fn;63             if(tail>QLEN) tail = 1;64         }65         vis[sn] = 0;66         if(head>QLEN) head = 1;67     }68 }69 int main()70 {71     int i,j,bi,bj,si,sj,fi,fj;72     scanf("%d%d%d",&n,&m,&qq);73     for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) scanf("%hd",&map[i][j]);74     for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++)75     {76         if(!map[i][j]) continue;77         if(map[i-1][j]) bfs(i-1,j,i,j,0);78         if(map[i+1][j]) bfs(i+1,j,i,j,1);79         if(map[i][j-1]) bfs(i,j-1,i,j,2);80         if(map[i][j+1]) bfs(i,j+1,i,j,3);81     }82     while(qq--)83     {84         scanf("%d%d%d%d%d%d",&bi,&bj,&si,&sj,&fi,&fj);85         if(si == fi && sj == fj) { printf("0\n"); continue;}86         bfs(bi,bj,si,sj,4); spfa(si,sj); ans = 999999;87         for(i=0;i<4;i++) ans = min(ans,sdis[fi*30*4+fj*4+i]);88         if(ans<999999) printf("%d\n",ans);89         else printf("-1\n");90     }91     return 0;92 }