洛谷P1220 关路灯

洛谷1220 关路灯

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。
    为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。
    现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。
    请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；
    接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3

2 10

3 20

5 20

6 30

8 10

输出样例#1：

270 

说明

输出解释：
{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

 

 

【思路】

  DP。

  刚开始用的是搜索来做的，最后一个点TLE。其原因是解答树中重复计算了很多相同的状态。

  这个题目可以用DP来做。

  首先需要注意的是：

1、   每个路灯的花费为 ci*ti ，即功率乘以关闭的时间。

2、   所关掉的路灯是一个连续的区间，越过一个亮着的路灯而去关其他路灯显然不是最优的。

 

  (这道题目就是紫书【修缮长城（Fixing the Wall）】的简化版本。)

  明确了以上两点，我们设d[s][t][p]表示st区间已经关完目前位于p所能够累计的最小花费。

  转移方程：

   d[s][t][p]=min{ d[s-1][t][0]+cost1, d[s][t+1][1]+cost2};

  d的求解顺序不太好确定，用记忆化搜索完成。

 

（本题也有优秀的搜索思路）

【代码1】

  

 1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 using namespace std; 4  5 const int maxn = 60; 6 const int INF=1<<30; 7  8 int w[maxn],pos[maxn]; 9 int d[maxn][maxn][2];10 int sum_w[maxn];11 int n,v;12 13 int dp(int s,int t,int p) {14     int P = (p==0)? s:t;15     if(d[s][t][p]) return d[s][t][p];16     if(s==1 && t==n) return d[s][t][p]=0;17     18     int& ans=d[s][t][p]=INF;19     if(s-1>=1) {20         int tmp=abs(pos[P]-pos[s-1]);21         ans=min(ans,dp(s-1,t,0)+tmp*(sum_w[n]-sum_w[t]+sum_w[s-1]));22     }23     if(t+1<=n) {24         int tmp=abs(pos[P]-pos[t+1]);25         ans=min(ans,dp(s,t+1,1)+tmp*(sum_w[n]-sum_w[t]+sum_w[s-1]));26     }27     28     return ans;29 }30 31 int main() {32     ios::sync_with_stdio(false);33     cin>>n>>v;34     for(int i=1;i<=n;i++) {35         cin>>pos[i]>>sum_w[i];36     }37     for(int i=1;i<=n;i++) sum_w[i] += sum_w[i-1];38     39     cout<<dp(v,v,1);40     41     return 0;42 }

 

【代码2】（AC搜索）摘自洛谷题解

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7  8 const int maxn=59; 9 const int INF=1e9;10 11 int w[maxn],g[maxn],n,c,ans=INF;12 bool vis[maxn];13 14 int Abs(int x){15     if(x<0)return -x;16     return x;17 }18 19 void Dfs(int x,int sum,int tot,int y){20     if(sum>ans)return;21     if(y>=n){22         ans=sum;23         return;24     }25     26     int l=x,r=x;27     while(!vis[l]&&l>=1)l--;28     while(!vis[r]&&r<=n)r++;29     30     if(l>=1){31         vis[l]=false;32         Dfs(l,sum+tot*Abs(w[x]-w[l]),tot-g[l],y+1);33         vis[l]=true;34     }35     36     if(r<=n){37         vis[r]=false;38         Dfs(r,sum+tot*Abs(w[x]-w[r]),tot-g[r],y+1);39         vis[r]=true;40     }41     42     return;43 }44 45 int main()46 {47     int tot=0;48     49     scanf("%d%d",&n,&c);50     for(int i=1;i<=n;i++){51         scanf("%d%d",&w[i],&g[i]);52         tot+=g[i];53     }54     55     memset(vis,true,sizeof(vis));56     57     vis[c]=false;58     59     Dfs(c,0,tot-g[c],1);60     61     printf("%d\n",ans);62     63     return 0;64 }