洛谷 P1220 关路灯

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。
输入输出格式
输入格式：

文件第一行是两个数字n(0 < n < 50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例
输入样例#1：

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出样例#1：

270

说明

输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

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【分析】
脑洞线性dp+前缀和维护
用 dp[i][j][0] 表示关了 第i个~第j个之间的路灯，且最后位于第i个路灯时的最小耗电
用 dp[i][j][1] 表示关了 第i个~第j个之间的路灯，且最后位于第j个路灯时的最小耗电
转移时用前缀和减一下

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【代码】

//关路灯 #include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;const int mxn=55;int w[mxn],cost[mxn],dp[mxn][mxn][2];  //0在左端点，1在右端点 int n,c;int main(){    int i,j,k;    memset(dp,0x3f,sizeof dp);    scanf("%d%d",&n,&c);    fo(i,1,n)    {        scanf("%d%d",&w[i],&cost[i]);        cost[i]+=cost[i-1];    }    dp[c][c][0]=dp[c][c][1]=0;    for(i=c;i;i--)      fo(j,i+1,n)      {            dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][1]+(w[j]-w[j-1])*(cost[n]-cost[j-1]+cost[i-1]),dp[i][j][1]);            dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(w[j]-w[i])*(cost[n]-cost[j-1]+cost[i-1]),dp[i][j][1]);            dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][1]+(w[j]-w[i])*(cost[n]-cost[j]+cost[i]),dp[i][j][0]);            dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(w[i+1]-w[i])*(cost[n]-cost[j]+cost[i]),dp[i][j][0]);      }    printf("%d\n",min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]));    return 0;}