洛谷1377 M国王 （SCOI2005互不侵犯King）

洛谷1377 M国王 （SCOI2005互不侵犯King）

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1377

题目描述

   天天都是n皇后，多么无聊啊。我们来一道m国王游戏吧！
   题目是这样的，在n*n的格子里放m个国王，使他们不互相攻击，有多少种放法呢？（可以为0）
   国王的攻击力大不如皇后，他只能对与他相邻的8个格子产生攻击。

输入输出格式

输入格式：

n,m

输出格式：

方案数

输入输出样例

输入样例#1：

1 1

输出样例#1：

1

说明

数据范围：
100%的数据满足n<=8,m<=n*n
时限2秒（保证正常代码可以在时限内通过）

 

 

【思路】

   状态压缩DP。

   注意这个题与n皇后的差别：可以有多个国王放在同一行。

   设d[i][s1][j]表示放到第i行 第i行放置状态为s1 且已经放了j个 的方案数。s用二进制表示。则有转移方程如下：

     d[i][s1][j]+= d[i-1][s2][j-cnt[s1]]

   其中cnt表示状态中放置的国王数。

   优化：注意到不是每一个状态都是有用的，也不是任两个状态可以互相转移。因此可以提前筛去自身不符合要求的状态(can)，同时建立状态之间的边(has_edge)。

 

【代码】

 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4  5 const int maxn = 1<<9; 6  7 typedef long long LL; 8 LL d[9][maxn][9*9]; 9 int cnt[maxn];10 bool has_edge[maxn][maxn];11 bool can[maxn];12 int n,m,all;13 14 void get_edge() {15     for(int i=0;i<all;i++) if((i&i>>1)==0)16     {17        can[i]=true;18        for(int j=0;j<n;j++) if(i&(1<<j)) cnt[i]++;19        for(int j=0;j<all;j++) 20           if(((i&j)==0) && ((i>>1)&j)==0 && ((j>>1)&i)==0) 21              has_edge[i][j]=true;22     }23 }24 25 int main() {26     cin>>n>>m;27     all=1<<n;28     29     get_edge();30     for(int s=0;s<all;s++) if(can[s]) d[1][s][cnt[s]]=1;31     32     for(int i=2;i<=n;i++)33        for(int s1=0;s1<all;s1++) if(can[s1])34           for(int j=cnt[s1];j<=m;j++)35           {36              for(int s2=0;s2<all;s2++) if(can[s2] && has_edge[s1][s2])37                 d[i][s1][j] += d[i-1][s2][j-cnt[s1]];38           }39     LL ans=0;40     for(int s=0;s<all;s++)  ans += d[n][s][m];41     cout<<ans;42     return 0;43 }

   另外一定要注意二进制的运算优先级，不确定的时候就加括号。