洛谷1522 牛的旅行

来源：互联网发布：mysql sql delete语句编辑：程序博客网时间：2024/06/02 01:58

洛谷1522 牛的旅行

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1522

题目描述

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。
John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：
                (15,15)(20,15)
                D       E
                *-------*
                |     _/|
                |   _/  |
                | _/    |
                |/      |
        *--------*-------*
        A        B      C
    (10,10)  (15,10) (20,10)
【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果，下同】
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。
这里是另一个牧场：
                        *F(30,15)
                        /
                      _/
                    _/
                  /
                  *------*
                  G      H
                  (25,10)  (30,10)
在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：
　A  B  C  D  E  F  G  H
A  0  1  0  0  0  0  0  0
B  1  0  1  1  1  0  0  0
C  0  1  0  0  1  0  0  0
D  0  1  0  0  1  0  0  0
E  0  1  1  1  0  0  0  0
F  0  0  0  0  0  0  1  0
G  0  0  0  0  0  1  0  1
H  0  0  0  0  0  0  1  0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 一个整数N (1 <= N<= 150), 表示牧区数
第2到N+1行:每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出格式：

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。
只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

输入输出样例

输入样例#1：

10 10

15 10

20 10

15 15

20 15

30 15

25 10

30 10

01000000

10111000

01001000

01110000

00000010

00000101

00000010

输出样例#1：

22.071068

说明

翻译来自NOCOW
USACO 2.4

【思路】

枚举+Floyd

求出两点之间的最短路f[][]，并求出每个点到与自己一个牧场的点的最远距离maxdis[]，则ans1为

min{ maxdis[i]+maxdis[j]+dist(i,j) }，ans2=max{ maxdis[i] }

则答案

ans=max{ ans1,ans2 }

Floyd需要注意ij相等的情况。

【代码】

 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6  7 const int maxn = 150+10; 8 const double INF=1e18; 9 10 double x[maxn],y[maxn];11 double f[maxn][maxn];12 double maxdis[maxn];13 14 int n;15 char s[maxn];16 17 inline double dist(double x,double y,double xx,double yy) {18     return sqrt((x-xx)*(x-xx)+(y-yy)*(y-yy));19 }20 21 int main() 22 {23     scanf("%d",&n);24     for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);25     for(int i=1;i<=n;i++) {26         scanf("%s",s+1);27         for(int j=1;j<=n;j++) 28         {29             if(s[j]=='1') f[i][j]=dist(x[i],y[i],x[j],y[j]);30             else f[i][j]=INF;31         }32     }33     for(int k=1;k<=n;k++)34        for(int i=1;i<=n;i++)35           for(int j=1;j<=n;j++)36           if(i!=j && i!=k && j!=k)37             if(f[i][k]<INF && f[k][j]<INF)38                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);39     double ans2=0;40     for(int i=1;i<=n;i++) {41         maxdis[i]=0;42         for(int j=1;j<=n;j++) if(f[i][j]<INF)  //i!=j'43            maxdis[i]=max(maxdis[i],f[i][j]);44         ans2=max(ans2,maxdis[i]);45     }46     double ans=1e20;       47     for(int i=1;i<=n;i++)48        for(int j=1;j<=n;j++) 49         if(i!=j && f[i][j]>=INF)50         {51                 ans=min(ans,maxdis[i]+maxdis[j]+dist(x[i],y[i],x[j],y[j])); 52         }53     ans=max(ans,ans2);54     printf("%.6lf\n",ans);55     return 0;56 }

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