lightoj 1145 - Dice (I) 前缀和优化DP

给定一个骰子，骰子有k个面，然后有n个，问n个骰子正面朝上的数字和为s的有多少种方案。

很容易想到一个n*s*k的DP，但是很容易爆炸。

首先n*s是肯定不能少的，那么k这一重循环可以省么，是可以的。

其实对于一个和s来言，就是加上i-1的s-1到s-k..那么我们可以用前缀和来优化掉。就是连续k个和加起来，每次往后一次在加一个减一个...挺好想到的

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#define mod 100000007#define inf 0x3f3f3f3fll dp[2][16000];int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    for(int cas=1;cas<=t;cas++)    {        int n,k,s;        scanf("%d %d %d",&n,&k,&s);        memset(dp,0,sizeof(dp));        int x=1;        dp[0][0]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            ll sum=0;            for(int j=0;j<=s;j++)            {                dp[x][j]=sum;                if(j<k)                    sum=(sum+dp[x^1][j])%mod;                else                    sum=((sum+dp[x^1][j]-dp[x^1][j-k])%mod+2*mod)%mod;            }            x=x^1;        }        printf("Case %d: %lld\n",cas,dp[x^1][s]);    }    return 0;}