数字三角形问题 (动态规划初步)
来源:互联网 发布:名片设计软件下载 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 19:17
问题描述:
有一个由非负整数组成的三角形,第一行只有一个数,除了最下行之外每个数的左下方和右下方各有一个数。
从第一行的数开始,每次可以往左下或右下走一格,直到走到最下行,把沿途经过的数全部加起来。如何走才能使得这个和尽量大?
如下图:
1
3 2
4 10 1
4 3 2 20
思考:把当前的位置(i,j)看成一个状态,然后定义状态(i,j)的指示函数d(i,j)为从格子(i,j)出发时能得到的最大和(包括格子(i,j)本身的值)。在这个状态定义下,原问题的解释d(1,1)。
状态状态转移:从格子(i,j)出发有两种决策。如果往左走,则走到(i+1,j)后需要求”从(i+1,j)出发后能得到的最大和”这一问题,即d(i+1,j)。类似的,往右走之后需要求解d(i+1,j+1)。
所以状态转移方程就是d(i,j)=max{d(i+1,j),d(i+1,j+1)}+a(i,j);
方法一:递推计算 (时间复杂度为O(n^2))
int i,j;for(i=1; i<=n; ++i)//下标从1开始 d[n][i]=a[n][i];for(i=n-1; i>=1; --i){for(j=1; j<=i; ++j)d[i][j]=a[i][j]+max(d[i+1][j],d[i+1][j+1]);}
因为i是枚举的,因此在计算 d[i][j] 前,它所需要的d[i+1][j]和d[i+1][j+1]一定已经计算出来了
方法二:记忆化搜索(时间复杂度O(n^2) 首先memset(d,-1,sizeof(d)) 将d全部初始化为-1
int solve(int i, int j){if(d[i][j]>0)return d[i][j];return d[i][j] = a[i][j] + ( i==n ? 0 : max(solve(i+1, j), solve(i+1, j+1) ) );}
题目中各个数都是非负的,这样只需要把d初始化为-1,即可通过判断是否d[i][j]>=0得知它是否已经被计算过。
0 0
- 数字三角形问题 (动态规划初步)
- Cow Bowling 数字三角形 初步动态规划
- 【动态规划】数字三角形问题
- 动态规划:数字三角形问题
- 动态规划数字三角形问题
- 数字三角形问题[动态规划]
- 数字三角形问题--动态规划练习(1)
- poj 1163数字三角形问题--动态规划
- 动态规划算法:数字三角形问题
- 动态规划学习(1)-数字三角形问题
- 动态规划—数字三角形问题
- 数字三角形问题(动态规划)
- 动态规划之数字三角形问题
- 动态规划_数字三角形问题
- POJ1163 The Triangle(数字三角形) (动态规划初步)
- 动态规划----数字三角形
- 数字三角形 动态规划
- 动态规划:数字三角形
- There was a problem getting an AppDomain to run the transformation from the host. The process cannot
- 六种常见排序的C实现
- Swifi项目里使用第三方框架(手动方式)
- 分享:UGUI源码调试
- [JAVA · 初级]:13.接口
- 数字三角形问题 (动态规划初步)
- GNU Binary Utilities
- 【兼容性解决】页面滚动距离document.documentElement.scrollTop兼容性问题
- codeforces 56E 多米诺骨牌效应
- pop push 自定义转场效果
- lucene全文检索与数据库检索的区别
- 第三周项目3 打印菱形
- android实现tab切换效果
- CF_6A_Triangle